Preálgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} + x - 20}{x^{2} - 7 x + 12} \div \frac{x^{2} + 10 x + 25}{x^{2} - 6 x + 9}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{x^{2} + x - 20}{x^{2} - 7 x + 12} \cdot \frac{x^{2} - 6 x + 9}{x^{2} + 10 x + 25}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} + x - 20$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 20$ y cuya suma es $1$ .

$- 4, 5$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 4) (x + 5)}{x^{2} - 7 x + 12} \cdot \frac{x^{2} - 6 x + 9}{x^{2} + 10 x + 25}$

Paso 3

Factoriza $x^{2} - 7 x + 12$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $12$ y cuya suma es $- 7$ .

$- 4, - 3$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 4) (x + 5)}{(x - 4) (x - 3)} \cdot \frac{x^{2} - 6 x + 9}{x^{2} + 10 x + 25}$

Paso 4

Cancela el factor común de $x - 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 4) (x + 5)}{(x - 4) (x - 3)} \cdot \frac{x^{2} - 6 x + 9}{x^{2} + 10 x + 25}$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 5}{x - 3} \cdot \frac{x^{2} - 6 x + 9}{x^{2} + 10 x + 25}$

Paso 5

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{x + 5}{x - 3} \cdot \frac{x^{2} - 6 x + 3^{2}}{x^{2} + 10 x + 25}$

Paso 5.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Paso 5.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{x + 5}{x - 3} \cdot \frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}}{x^{2} + 10 x + 25}$

Paso 5.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$\frac{x + 5}{x - 3} \cdot \frac{{(x - 3)}^{2}}{x^{2} + 10 x + 25}$

Paso 6

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{x + 5}{x - 3} \cdot \frac{{(x - 3)}^{2}}{x^{2} + 10 x + 5^{2}}$

Paso 6.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Paso 6.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{x + 5}{x - 3} \cdot \frac{{(x - 3)}^{2}}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}}$

Paso 6.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 5$ .

$\frac{x + 5}{x - 3} \cdot \frac{{(x - 3)}^{2}}{{(x + 5)}^{2}}$

Paso 7

Cancela el factor común de $x + 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Factoriza $x + 5$ de ${(x + 5)}^{2}$ .

$\frac{x + 5}{x - 3} \cdot \frac{{(x - 3)}^{2}}{(x + 5) (x + 5)}$

Paso 7.2

Cancela el factor común.

$\frac{x + 5}{x - 3} \cdot \frac{{(x - 3)}^{2}}{(x + 5) (x + 5)}$

Paso 7.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x - 3} \cdot \frac{{(x - 3)}^{2}}{x + 5}$

Paso 8

Cancela el factor común de $x - 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Factoriza $x - 3$ de ${(x - 3)}^{2}$ .

$\frac{1}{x - 3} \cdot \frac{(x - 3) (x - 3)}{x + 5}$

Paso 8.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{x - 3} \cdot \frac{(x - 3) (x - 3)}{x + 5}$

Paso 8.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 3}{x + 5}$