Preálgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} - 5 x + 6}{x + 1} \div \frac{x^{2} - 9}{3 x - 3}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{x^{2} - 5 x + 6}{x + 1} \cdot \frac{3 x - 3}{x^{2} - 9}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} - 5 x + 6$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $6$ y cuya suma es $- 5$ .

$- 3, - 2$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 3) (x - 2)}{x + 1} \cdot \frac{3 x - 3}{x^{2} - 9}$

Paso 3

Factoriza $3$ de $3 x - 3$ .

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Paso 3.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\frac{(x - 3) (x - 2)}{x + 1} \cdot \frac{3 (x) - 3}{x^{2} - 9}$

Paso 3.2

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$\frac{(x - 3) (x - 2)}{x + 1} \cdot \frac{3 (x) + 3 (- 1)}{x^{2} - 9}$

Paso 3.3

Factoriza $3$ de $3 (x) + 3 (- 1)$ .

$\frac{(x - 3) (x - 2)}{x + 1} \cdot \frac{3 (x - 1)}{x^{2} - 9}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{(x - 3) (x - 2)}{x + 1} \cdot \frac{3 (x - 1)}{x^{2} - 3^{2}}$

Paso 4.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$\frac{(x - 3) (x - 2)}{x + 1} \cdot \frac{3 (x - 1)}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 5

Cancela el factor común de $x - 3$ .

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Paso 5.1

Factoriza $x - 3$ de $(x + 3) (x - 3)$ .

$\frac{(x - 3) (x - 2)}{x + 1} \cdot \frac{3 (x - 1)}{(x - 3) (x + 3)}$

Paso 5.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 3) (x - 2)}{x + 1} \cdot \frac{3 (x - 1)}{(x - 3) (x + 3)}$

Paso 5.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 2}{x + 1} \cdot \frac{3 (x - 1)}{x + 3}$

Paso 6

Multiplica $\frac{x - 2}{x + 1}$ por $\frac{3 (x - 1)}{x + 3}$ .

$\frac{(x - 2) (3 (x - 1))}{(x + 1) (x + 3)}$

Paso 7

Mueve $3$ a la izquierda de $x - 2$ .

$\frac{3 (x - 2) (x - 1)}{(x + 1) (x + 3)}$