Preálgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} - 49}{7 y} \div \frac{7 - x}{21 x y}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{x^{2} - 49}{7 y} \cdot \frac{21 x y}{7 - x}$

Paso 2

Cancela el factor común de $7 y$ .

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Paso 2.1

Factoriza $7 y$ de $21 x y$ .

$\frac{x^{2} - 49}{7 y} \cdot \frac{7 y (3 x)}{7 - x}$

Paso 2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} - 49}{7 y} \cdot \frac{7 y (3 x)}{7 - x}$

Paso 2.3

Reescribe la expresión.

$(x^{2} - 49) \frac{3 x}{7 - x}$

Paso 3

Multiplica $x^{2} - 49$ por $\frac{3 x}{7 - x}$ .

$\frac{(x^{2} - 49) (3 x)}{7 - x}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{(x^{2} - 7^{2}) \cdot 3 x}{7 - x}$

Paso 4.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 7$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7) \cdot 3 x}{7 - x}$

Paso 5

Cancela el factor común de $x - 7$ y $7 - x$ .

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Paso 5.1

Factoriza $- 1$ de $x$ .

$\frac{(x + 7) (- 1 (- x) - 7) \cdot 3 x}{7 - x}$

Paso 5.2

Reescribe $- 7$ como $- 1 (7)$ .

$\frac{(x + 7) (- 1 (- x) - 1 (7)) \cdot 3 x}{7 - x}$

Paso 5.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (7)$ .

$\frac{(x + 7) (- 1 (- x + 7)) \cdot 3 x}{7 - x}$

Paso 5.4

Reordena los términos.

$\frac{(x + 7) (- 1 (- x + 7)) \cdot 3 x}{- x + 7}$

Paso 5.5

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 7) (- 1 (- x + 7)) \cdot 3 x}{- x + 7}$

Paso 5.6

Divide $((x + 7) \cdot (- 1)) \cdot 3 x$ por $1$ .

$((x + 7) \cdot (- 1)) \cdot 3 x$

Paso 6

Aplica la propiedad distributiva.

$(x \cdot - 1 + 7 \cdot - 1) \cdot 3 x$

Paso 7

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$(- 1 \cdot x + 7 \cdot - 1) \cdot 3 x$

Paso 8

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$(- 1 \cdot x - 7) \cdot 3 x$

Paso 9

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$(- x - 7) \cdot 3 x$

Paso 10

Aplica la propiedad distributiva.

$(- x \cdot 3 - 7 \cdot 3) x$

Paso 11

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$(- 3 x - 7 \cdot 3) x$

Paso 12

Multiplica $- 7$ por $3$ .

$(- 3 x - 21) x$

Paso 13

Aplica la propiedad distributiva.

$- 3 x \cdot x - 21 x$

Paso 14

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 14.1

Mueve $x$ .

$- 3 (x \cdot x) - 21 x$

Paso 14.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$- 3 x^{2} - 21 x$