Preálgebra Ejemplos

$\frac{y^{2} + 7 y - 10}{y^{2} + 5 y} \div \frac{y^{2} + y - 2}{2 y}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{y^{2} + 7 y - 10}{y^{2} + 5 y} \cdot \frac{2 y}{y^{2} + y - 2}$

Paso 2

Factoriza $y$ de $y^{2} + 5 y$ .

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Paso 2.1

Factoriza $y$ de $y^{2}$ .

$\frac{y^{2} + 7 y - 10}{y \cdot y + 5 y} \cdot \frac{2 y}{y^{2} + y - 2}$

Paso 2.2

Factoriza $y$ de $5 y$ .

$\frac{y^{2} + 7 y - 10}{y \cdot y + y \cdot 5} \cdot \frac{2 y}{y^{2} + y - 2}$

Paso 2.3

Factoriza $y$ de $y \cdot y + y \cdot 5$ .

$\frac{y^{2} + 7 y - 10}{y (y + 5)} \cdot \frac{2 y}{y^{2} + y - 2}$

Paso 3

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 3.1

Factoriza $y$ de $2 y$ .

$\frac{y^{2} + 7 y - 10}{y (y + 5)} \cdot \frac{y \cdot 2}{y^{2} + y - 2}$

Paso 3.2

Cancela el factor común.

$\frac{y^{2} + 7 y - 10}{y (y + 5)} \cdot \frac{y \cdot 2}{y^{2} + y - 2}$

Paso 3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y^{2} + 7 y - 10}{y + 5} \cdot \frac{2}{y^{2} + y - 2}$

Paso 4

Multiplica $\frac{y^{2} + 7 y - 10}{y + 5}$ por $\frac{2}{y^{2} + y - 2}$ .

$\frac{(y^{2} + 7 y - 10) \cdot 2}{(y + 5) (y^{2} + y - 2)}$

Paso 5

Factoriza $y^{2} + y - 2$ con el método AC.

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Paso 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 2$ y cuya suma es $1$ .

$- 1, 2$

Paso 5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(y^{2} + 7 y - 10) \cdot 2}{(y + 5) ((y - 1) (y + 2))}$

$\frac{(y^{2} + 7 y - 10) \cdot 2}{(y + 5) (y - 1) (y + 2)}$

Paso 6

Mueve $2$ a la izquierda de $y^{2} + 7 y - 10$ .

$\frac{2 (y^{2} + 7 y - 10)}{(y + 5) (y - 1) (y + 2)}$

Paso 7

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 y^{2} + 2 (7 y) + 2 \cdot - 10}{(y + 5) (y - 1) (y + 2)}$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Multiplica $7$ por $2$ .

$\frac{2 y^{2} + 14 y + 2 \cdot - 10}{(y + 5) (y - 1) (y + 2)}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $- 10$ .

$\frac{2 y^{2} + 14 y - 20}{(y + 5) (y - 1) (y + 2)}$

Paso 9

Divide la fracción $\frac{2 y^{2} + 14 y - 20}{(y + 5) (y - 1) (y + 2)}$ en dos fracciones.

$\frac{2 y^{2} + 14 y}{(y + 5) (y - 1) (y + 2)} + \frac{- 20}{(y + 5) (y - 1) (y + 2)}$

Paso 10

Divide la fracción $\frac{2 y^{2} + 14 y}{(y + 5) (y - 1) (y + 2)}$ en dos fracciones.

$\frac{2 y^{2}}{(y + 5) (y - 1) (y + 2)} + \frac{14 y}{(y + 5) (y - 1) (y + 2)} + \frac{- 20}{(y + 5) (y - 1) (y + 2)}$

Paso 11

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{2 y^{2}}{(y + 5) (y - 1) (y + 2)} + \frac{14 y}{(y + 5) (y - 1) (y + 2)} - \frac{20}{(y + 5) (y - 1) (y + 2)}$