Preálgebra Ejemplos

$\frac{y^{2} + 11 y + 30}{y^{2} + 14 y + 48} \div \frac{y^{2} - 10 y + 16}{y^{2} + 6 y - 16}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{y^{2} + 11 y + 30}{y^{2} + 14 y + 48} \cdot \frac{y^{2} + 6 y - 16}{y^{2} - 10 y + 16}$

Paso 2

Factoriza $y^{2} + 11 y + 30$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $30$ y cuya suma es $11$ .

$5, 6$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(y + 5) (y + 6)}{y^{2} + 14 y + 48} \cdot \frac{y^{2} + 6 y - 16}{y^{2} - 10 y + 16}$

Paso 3

Factoriza $y^{2} + 14 y + 48$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $48$ y cuya suma es $14$ .

$6, 8$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(y + 5) (y + 6)}{(y + 6) (y + 8)} \cdot \frac{y^{2} + 6 y - 16}{y^{2} - 10 y + 16}$

Paso 4

Cancela el factor común de $y + 6$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(y + 5) (y + 6)}{(y + 6) (y + 8)} \cdot \frac{y^{2} + 6 y - 16}{y^{2} - 10 y + 16}$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y + 5}{y + 8} \cdot \frac{y^{2} + 6 y - 16}{y^{2} - 10 y + 16}$

Paso 5

Factoriza $y^{2} + 6 y - 16$ con el método AC.

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Paso 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 16$ y cuya suma es $6$ .

$- 2, 8$

Paso 5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{y + 5}{y + 8} \cdot \frac{(y - 2) (y + 8)}{y^{2} - 10 y + 16}$

Paso 6

Factoriza $y^{2} - 10 y + 16$ con el método AC.

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Paso 6.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $16$ y cuya suma es $- 10$ .

$- 8, - 2$

Paso 6.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{y + 5}{y + 8} \cdot \frac{(y - 2) (y + 8)}{(y - 8) (y - 2)}$

Paso 7

Cancela el factor común de $y + 8$ .

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Paso 7.1

Factoriza $y + 8$ de $(y - 2) (y + 8)$ .

$\frac{y + 5}{y + 8} \cdot \frac{(y + 8) (y - 2)}{(y - 8) (y - 2)}$

Paso 7.2

Cancela el factor común.

$\frac{y + 5}{y + 8} \cdot \frac{(y + 8) (y - 2)}{(y - 8) (y - 2)}$

Paso 7.3

Reescribe la expresión.

$(y + 5) \frac{y - 2}{(y - 8) (y - 2)}$

Paso 8

Cancela el factor común de $y - 2$ .

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Paso 8.1

Cancela el factor común.

$(y + 5) \frac{y - 2}{(y - 8) (y - 2)}$

Paso 8.2

Reescribe la expresión.

$(y + 5) \frac{1}{y - 8}$

Paso 9

Multiplica $y + 5$ por $\frac{1}{y - 8}$ .

$\frac{y + 5}{y - 8}$