Preálgebra Ejemplos

$\frac{\frac{x + 2}{x^{2} - 3 x + 2}}{\frac{x + 3}{4 x - 4}}$

Paso 1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{x + 2}{x^{2} - 3 x + 2} \cdot \frac{4 x - 4}{x + 3}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} - 3 x + 2$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $2$ y cuya suma es $- 3$ .

$- 2, - 1$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{x + 2}{(x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{4 x - 4}{x + 3}$

Paso 3

Factoriza $4$ de $4 x - 4$ .

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Paso 3.1

Factoriza $4$ de $4 x$ .

$\frac{x + 2}{(x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{4 (x) - 4}{x + 3}$

Paso 3.2

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$\frac{x + 2}{(x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{4 (x) + 4 (- 1)}{x + 3}$

Paso 3.3

Factoriza $4$ de $4 (x) + 4 (- 1)$ .

$\frac{x + 2}{(x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{4 (x - 1)}{x + 3}$

Paso 4

Cancela el factor común de $x - 1$ .

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Paso 4.1

Factoriza $x - 1$ de $(x - 2) (x - 1)$ .

$\frac{x + 2}{(x - 1) (x - 2)} \cdot \frac{4 (x - 1)}{x + 3}$

Paso 4.2

Factoriza $x - 1$ de $4 (x - 1)$ .

$\frac{x + 2}{(x - 1) (x - 2)} \cdot \frac{(x - 1) \cdot 4}{x + 3}$

Paso 4.3

Cancela el factor común.

$\frac{x + 2}{(x - 1) (x - 2)} \cdot \frac{(x - 1) \cdot 4}{x + 3}$

Paso 4.4

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 2}{x - 2} \cdot \frac{4}{x + 3}$

Paso 5

Multiplica $\frac{x + 2}{x - 2}$ por $\frac{4}{x + 3}$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 4}{(x - 2) (x + 3)}$

Paso 6

Mueve $4$ a la izquierda de $x + 2$ .

$\frac{4 (x + 2)}{(x - 2) (x + 3)}$

Paso 7

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 x + 4 \cdot 2}{(x - 2) (x + 3)}$

Paso 8

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{4 x + 8}{(x - 2) (x + 3)}$

Paso 9

Divide la fracción $\frac{4 x + 8}{(x - 2) (x + 3)}$ en dos fracciones.

$\frac{4 x}{(x - 2) (x + 3)} + \frac{8}{(x - 2) (x + 3)}$