Preálgebra Ejemplos

$\frac{x^{4} - 16}{x^{2} + 4}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(x^{2})}^{2} - 16}{x^{2} + 4}$

Paso 1.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{{(x^{2})}^{2} - 4^{2}}{x^{2} + 4}$

Paso 1.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x^{2}$ y $b = 4$ .

$\frac{(x^{2} + 4) (x^{2} - 4)}{x^{2} + 4}$

Paso 1.4

Simplifica.

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Paso 1.4.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{(x^{2} + 4) (x^{2} - 2^{2})}{x^{2} + 4}$

Paso 1.4.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$\frac{(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)}{x^{2} + 4}$

Paso 2

Cancela el factor común de $x^{2} + 4$ .

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Paso 2.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)}{x^{2} + 4}$

Paso 2.2

Divide $(x + 2) (x - 2)$ por $1$ .

$(x + 2) (x - 2)$

Paso 3

Expande $(x + 2) (x - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x - 2) + 2 (x - 2)$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2)$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$

Paso 4

Combina los términos opuestos en $x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ .

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Paso 4.1

Reordena los factores en los términos $x \cdot - 2$ y $2 x$ .

$x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2$

Paso 4.2

Suma $- 2 x$ y $2 x$ .

$x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2$

Paso 4.3

Suma $x \cdot x$ y $0$ .

$x \cdot x + 2 \cdot - 2$

Paso 5

Simplifica cada término.

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Paso 5.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot - 2$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$x^{2} - 4$