Preálgebra Ejemplos

$\frac{z^{2} - 9}{z} \div \frac{z + 3}{z - 3}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{z^{2} - 9}{z} \cdot \frac{z - 3}{z + 3}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{z^{2} - 3^{2}}{z} \cdot \frac{z - 3}{z + 3}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = z$ y $b = 3$ .

$\frac{(z + 3) (z - 3)}{z} \cdot \frac{z - 3}{z + 3}$

Paso 3

Cancela el factor común de $z + 3$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(z + 3) (z - 3)}{z} \cdot \frac{z - 3}{z + 3}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{z - 3}{z} (z - 3)$

Paso 4

Multiplica $\frac{z - 3}{z}$ por $z - 3$ .

$\frac{(z - 3) (z - 3)}{z}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Eleva $z - 3$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(z - 3)}^{1} (z - 3)}{z}$

Paso 5.2

Eleva $z - 3$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(z - 3)}^{1} {(z - 3)}^{1}}{z}$

Paso 5.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{(z - 3)}^{1 + 1}}{z}$

Paso 5.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{{(z - 3)}^{2}}{z}$

Paso 6

Reescribe ${(z - 3)}^{2}$ como $(z - 3) (z - 3)$ .

$\frac{(z - 3) (z - 3)}{z}$

Paso 7

Expande $(z - 3) (z - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{z (z - 3) - 3 (z - 3)}{z}$

Paso 7.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{z \cdot z + z \cdot - 3 - 3 (z - 3)}{z}$

Paso 7.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{z \cdot z + z \cdot - 3 - 3 z - 3 \cdot - 3}{z}$

Paso 8

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 8.1

Simplifica cada término.

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Paso 8.1.1

Multiplica $z$ por $z$ .

$\frac{z^{2} + z \cdot - 3 - 3 z - 3 \cdot - 3}{z}$

Paso 8.1.2

Mueve $- 3$ a la izquierda de $z$ .

$\frac{z^{2} - 3 \cdot z - 3 z - 3 \cdot - 3}{z}$

Paso 8.1.3

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$\frac{z^{2} - 3 z - 3 z + 9}{z}$

Paso 8.2

Resta $3 z$ de $- 3 z$ .

$\frac{z^{2} - 6 z + 9}{z}$

Paso 9

Divide la fracción $\frac{z^{2} - 6 z + 9}{z}$ en dos fracciones.

$\frac{z^{2} - 6 z}{z} + \frac{9}{z}$

Paso 10

Divide la fracción $\frac{z^{2} - 6 z}{z}$ en dos fracciones.

$\frac{z^{2}}{z} + \frac{- 6 z}{z} + \frac{9}{z}$

Paso 11

Cancela el factor común de $z^{2}$ y $z$ .

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Paso 11.1

Factoriza $z$ de $z^{2}$ .

$\frac{z \cdot z}{z} + \frac{- 6 z}{z} + \frac{9}{z}$

Paso 11.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 11.2.1

Eleva $z$ a la potencia de $1$ .

$\frac{z \cdot z}{z^{1}} + \frac{- 6 z}{z} + \frac{9}{z}$

Paso 11.2.2

Factoriza $z$ de $z^{1}$ .

$\frac{z \cdot z}{z \cdot 1} + \frac{- 6 z}{z} + \frac{9}{z}$

Paso 11.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{z \cdot z}{z \cdot 1} + \frac{- 6 z}{z} + \frac{9}{z}$

Paso 11.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{z}{1} + \frac{- 6 z}{z} + \frac{9}{z}$

Paso 11.2.5

Divide $z$ por $1$ .

$z + \frac{- 6 z}{z} + \frac{9}{z}$

Paso 12

Cancela el factor común de $z$ .

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Paso 12.1

Cancela el factor común.

$z + \frac{- 6 z}{z} + \frac{9}{z}$

Paso 12.2

Divide $- 6$ por $1$ .

$z - 6 + \frac{9}{z}$