Preálgebra Ejemplos

$\frac{z^{2} + 7 + 12}{z^{2} + 11 z + 24} \div \frac{z^{2} + 4 z}{z^{2} + 6 z - 16}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{z^{2} + 7 + 12}{z^{2} + 11 z + 24} \cdot \frac{z^{2} + 6 z - 16}{z^{2} + 4 z}$

Paso 2

Suma $7$ y $12$ .

$\frac{z^{2} + 19}{z^{2} + 11 z + 24} \cdot \frac{z^{2} + 6 z - 16}{z^{2} + 4 z}$

Paso 3

Factoriza $z^{2} + 11 z + 24$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $24$ y cuya suma es $11$ .

$3, 8$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{z^{2} + 19}{(z + 3) (z + 8)} \cdot \frac{z^{2} + 6 z - 16}{z^{2} + 4 z}$

Paso 4

Factoriza $z^{2} + 6 z - 16$ con el método AC.

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Paso 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 16$ y cuya suma es $6$ .

$- 2, 8$

Paso 4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{z^{2} + 19}{(z + 3) (z + 8)} \cdot \frac{(z - 2) (z + 8)}{z^{2} + 4 z}$

Paso 5

Factoriza $z$ de $z^{2} + 4 z$ .

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Paso 5.1

Factoriza $z$ de $z^{2}$ .

$\frac{z^{2} + 19}{(z + 3) (z + 8)} \cdot \frac{(z - 2) (z + 8)}{z \cdot z + 4 z}$

Paso 5.2

Factoriza $z$ de $4 z$ .

$\frac{z^{2} + 19}{(z + 3) (z + 8)} \cdot \frac{(z - 2) (z + 8)}{z \cdot z + z \cdot 4}$

Paso 5.3

Factoriza $z$ de $z \cdot z + z \cdot 4$ .

$\frac{z^{2} + 19}{(z + 3) (z + 8)} \cdot \frac{(z - 2) (z + 8)}{z (z + 4)}$

Paso 6

Cancela el factor común de $z + 8$ .

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Paso 6.1

Factoriza $z + 8$ de $(z + 3) (z + 8)$ .

$\frac{z^{2} + 19}{(z + 8) (z + 3)} \cdot \frac{(z - 2) (z + 8)}{z (z + 4)}$

Paso 6.2

Factoriza $z + 8$ de $(z - 2) (z + 8)$ .

$\frac{z^{2} + 19}{(z + 8) (z + 3)} \cdot \frac{(z + 8) (z - 2)}{z (z + 4)}$

Paso 6.3

Cancela el factor común.

$\frac{z^{2} + 19}{(z + 8) (z + 3)} \cdot \frac{(z + 8) (z - 2)}{z (z + 4)}$

Paso 6.4

Reescribe la expresión.

$\frac{z^{2} + 19}{z + 3} \cdot \frac{z - 2}{z (z + 4)}$

Paso 7

Multiplica $\frac{z^{2} + 19}{z + 3}$ por $\frac{z - 2}{z (z + 4)}$ .

$\frac{(z^{2} + 19) (z - 2)}{(z + 3) (z (z + 4))}$

Paso 8

Reordena los factores en $\frac{(z^{2} + 19) (z - 2)}{(z + 3) z (z + 4)}$ .

$\frac{(z^{2} + 19) (z - 2)}{z (z + 3) (z + 4)}$