Preálgebra Ejemplos

$(8 x^{2} - 2 x y - 15 y^{2}) \div (2 x - 3 y)$

Paso 1

Reescribe la división como una fracción.

$\frac{8 x^{2} - 2 x y - 15 y^{2}}{2 x - 3 y}$

Paso 2

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 8 \cdot - 15 = - 120$ y cuya suma es $b = - 2$ .

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Paso 2.1.1

Reordena los términos.

$\frac{8 x^{2} - 15 y^{2} - 2 x y}{2 x - 3 y}$

Paso 2.1.2

Reordena $- 15 y^{2}$ y $- 2 x y$ .

$\frac{8 x^{2} - 2 x y - 15 y^{2}}{2 x - 3 y}$

Paso 2.1.3

Factoriza $- 2$ de $- 2 x y$ .

$\frac{8 x^{2} - 2 (x y) - 15 y^{2}}{2 x - 3 y}$

Paso 2.1.4

Reescribe $- 2$ como $10$ más $- 12$

$\frac{8 x^{2} + (10 - 12) (x y) - 15 y^{2}}{2 x - 3 y}$

Paso 2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{8 x^{2} + 10 (x y) - 12 (x y) - 15 y^{2}}{2 x - 3 y}$

Paso 2.1.6

Mueve los paréntesis.

$\frac{8 x^{2} + 10 x y - 12 x y - 15 y^{2}}{2 x - 3 y}$

Paso 2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(8 x^{2} + 10 x y) - 12 x y - 15 y^{2}}{2 x - 3 y}$

Paso 2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{2 x (4 x + 5 y) - 3 y (4 x + 5 y)}{2 x - 3 y}$

Paso 2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $4 x + 5 y$ .

$\frac{(4 x + 5 y) (2 x - 3 y)}{2 x - 3 y}$

Paso 3

Cancela el factor común de $2 x - 3 y$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(4 x + 5 y) (2 x - 3 y)}{2 x - 3 y}$

Paso 3.2

Divide $4 x + 5 y$ por $1$ .

$4 x + 5 y$