Preálgebra Ejemplos

$(8 x^{3} + 2 x^{2} y - 8 x y^{2} - 2 y^{3}) \div (4 x^{2} - 3 x y - y^{2})$

Paso 1

Reescribe la división como una fracción.

$\frac{8 x^{3} + 2 x^{2} y - 8 x y^{2} - 2 y^{3}}{4 x^{2} - 3 x y - y^{2}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Factoriza $2$ de $8 x^{3} + 2 x^{2} y - 8 x y^{2} - 2 y^{3}$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $2$ de $8 x^{3}$ .

$\frac{2 (4 x^{3}) + 2 x^{2} y - 8 x y^{2} - 2 y^{3}}{4 x^{2} - 3 x y - y^{2}}$

Paso 2.1.2

Factoriza $2$ de $2 x^{2} y$ .

$\frac{2 (4 x^{3}) + 2 (x^{2} y) - 8 x y^{2} - 2 y^{3}}{4 x^{2} - 3 x y - y^{2}}$

Paso 2.1.3

Factoriza $2$ de $- 8 x y^{2}$ .

$\frac{2 (4 x^{3}) + 2 (x^{2} y) + 2 (- 4 x y^{2}) - 2 y^{3}}{4 x^{2} - 3 x y - y^{2}}$

Paso 2.1.4

Factoriza $2$ de $- 2 y^{3}$ .

$\frac{2 (4 x^{3}) + 2 (x^{2} y) + 2 (- 4 x y^{2}) + 2 (- y^{3})}{4 x^{2} - 3 x y - y^{2}}$

Paso 2.1.5

Factoriza $2$ de $2 (4 x^{3}) + 2 (x^{2} y)$ .

$\frac{2 (4 x^{3} + x^{2} y) + 2 (- 4 x y^{2}) + 2 (- y^{3})}{4 x^{2} - 3 x y - y^{2}}$

Paso 2.1.6

Factoriza $2$ de $2 (4 x^{3} + x^{2} y) + 2 (- 4 x y^{2})$ .

$\frac{2 (4 x^{3} + x^{2} y - 4 x y^{2}) + 2 (- y^{3})}{4 x^{2} - 3 x y - y^{2}}$

Paso 2.1.7

Factoriza $2$ de $2 (4 x^{3} + x^{2} y - 4 x y^{2}) + 2 (- y^{3})$ .

$\frac{2 (4 x^{3} + x^{2} y - 4 x y^{2} - y^{3})}{4 x^{2} - 3 x y - y^{2}}$

Paso 2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{2 ((4 x^{3} + x^{2} y) - 4 x y^{2} - y^{3})}{4 x^{2} - 3 x y - y^{2}}$

Paso 2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{2 (x^{2} (4 x + y) - y^{2} (4 x + y))}{4 x^{2} - 3 x y - y^{2}}$

Paso 2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $4 x + y$ .

$\frac{2 ((4 x + y) (x^{2} - y^{2}))}{4 x^{2} - 3 x y - y^{2}}$

Paso 2.4

Factoriza.

$\frac{2 (4 x + y) (x + y) (x - y)}{4 x^{2} - 3 x y - y^{2}}$

Paso 3

Factoriza por agrupación.

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Paso 3.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 4 \cdot - 1 = - 4$ y cuya suma es $b = - 3$ .

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Paso 3.1.1

Reordena los términos.

$\frac{2 (4 x + y) (x + y) (x - y)}{4 x^{2} - y^{2} - 3 x y}$

Paso 3.1.2

Reordena $- y^{2}$ y $- 3 x y$ .

$\frac{2 (4 x + y) (x + y) (x - y)}{4 x^{2} - 3 x y - y^{2}}$

Paso 3.1.3

Factoriza $- 3$ de $- 3 x y$ .

$\frac{2 (4 x + y) (x + y) (x - y)}{4 x^{2} - 3 (x y) - y^{2}}$

Paso 3.1.4

Reescribe $- 3$ como $1$ más $- 4$

$\frac{2 (4 x + y) (x + y) (x - y)}{4 x^{2} + (1 - 4) (x y) - y^{2}}$

Paso 3.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (4 x + y) (x + y) (x - y)}{4 x^{2} + 1 (x y) - 4 (x y) - y^{2}}$

Paso 3.1.6

Multiplica $x y$ por $1$ .

$\frac{2 (4 x + y) (x + y) (x - y)}{4 x^{2} + x y - 4 (x y) - y^{2}}$

Paso 3.1.7

Mueve los paréntesis.

$\frac{2 (4 x + y) (x + y) (x - y)}{4 x^{2} + x y - 4 x y - y^{2}}$

Paso 3.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 3.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{2 (4 x + y) (x + y) (x - y)}{(4 x^{2} + x y) - 4 x y - y^{2}}$

Paso 3.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{2 (4 x + y) (x + y) (x - y)}{x (4 x + y) - y (4 x + y)}$

Paso 3.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $4 x + y$ .

$\frac{2 (4 x + y) (x + y) (x - y)}{(4 x + y) (x - y)}$

Paso 4

Cancela el factor común de $4 x + y$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (4 x + y) (x + y) (x - y)}{(4 x + y) (x - y)}$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(2 (x + y)) (x - y)}{x - y}$

Paso 5

Cancela el factor común de $x - y$ .

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Paso 5.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (x + y) (x - y)}{x - y}$

Paso 5.2

Divide $2 (x + y)$ por $1$ .

$2 (x + y)$

Paso 6

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x + 2 y$