Preálgebra Ejemplos

$\frac{20 a^{2} + 7 a b - 3 b^{2}}{4 a - b}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 1.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 20 \cdot - 3 = - 60$ y cuya suma es $b = 7$ .

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Paso 1.1.1.1

Reordena los términos.

$\frac{20 a^{2} - 3 b^{2} + 7 a b}{4 a - b}$

Paso 1.1.1.2

Reordena $- 3 b^{2}$ y $7 a b$ .

$\frac{20 a^{2} + 7 a b - 3 b^{2}}{4 a - b}$

Paso 1.1.1.3

Factoriza $7$ de $7 a b$ .

$\frac{20 a^{2} + 7 (a b) - 3 b^{2}}{4 a - b}$

Paso 1.1.1.4

Reescribe $7$ como $- 5$ más $12$

$\frac{20 a^{2} + (- 5 + 12) (a b) - 3 b^{2}}{4 a - b}$

Paso 1.1.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{20 a^{2} - 5 (a b) + 12 (a b) - 3 b^{2}}{4 a - b}$

Paso 1.1.1.6

Mueve los paréntesis.

$\frac{20 a^{2} - 5 a b + 12 a b - 3 b^{2}}{4 a - b}$

Paso 1.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(20 a^{2} - 5 a b) + 12 a b - 3 b^{2}}{4 a - b}$

Paso 1.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{5 a (4 a - 1 b) + 3 b (4 a - b)}{4 a - b}$

Paso 1.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $4 a - 1 b$ .

$\frac{(4 a - 1 b) (5 a + 3 b)}{4 a - b}$

Paso 1.2

Reescribe $- 1 b$ como $- b$ .

$\frac{(4 a - b) (5 a + 3 b)}{4 a - b}$

Paso 2

Cancela el factor común de $4 a - b$ .

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Paso 2.1

Cancela el factor común.

$\frac{(4 a - b) (5 a + 3 b)}{4 a - b}$

Paso 2.2

Divide $5 a + 3 b$ por $1$ .

$5 a + 3 b$