Preálgebra Ejemplos

$\frac{3 x^{5} + 15 x^{3} - 4 + 11 x^{2} + 7 x^{4} + 8 x}{2 + x^{2} + x}$

Paso 1

Expande $3 x^{5} + 15 x^{3} - 4 + 11 x^{2} + 7 x^{4} + 8 x$ .

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Paso 1.1

Mueve $- 4$ .

$\frac{3 x^{5} + 15 x^{3} + 11 x^{2} - 4 + 7 x^{4} + 8 x}{2 + x^{2} + x}$

Paso 1.2

Mueve $- 4$ .

$\frac{3 x^{5} + 15 x^{3} + 11 x^{2} + 7 x^{4} - 4 + 8 x}{2 + x^{2} + x}$

Paso 1.3

Mueve $11 x^{2}$ .

$\frac{3 x^{5} + 15 x^{3} + 7 x^{4} + 11 x^{2} - 4 + 8 x}{2 + x^{2} + x}$

Paso 1.4

Mueve $15 x^{3}$ .

$\frac{3 x^{5} + 7 x^{4} + 15 x^{3} + 11 x^{2} - 4 + 8 x}{2 + x^{2} + x}$

Paso 1.5

Mueve $- 4$ .

$\frac{3 x^{5} + 7 x^{4} + 15 x^{3} + 11 x^{2} + 8 x - 4}{2 + x^{2} + x}$

Paso 2

Expande $2 + x^{2} + x$ .

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Paso 2.1

Reordena $2$ y $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{5} + 7 x^{4} + 15 x^{3} + 11 x^{2} + 8 x - 4}{x^{2} + 2 + x}$

Paso 2.2

Mueve $2$ .

$\frac{3 x^{5} + 7 x^{4} + 15 x^{3} + 11 x^{2} + 8 x - 4}{x^{2} + x + 2}$

Paso 3

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{5}$

$7 x^{4}$

$15 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$4$

Paso 4

Divide el término de mayor orden en el dividendo $3 x^{5}$ por el término de mayor orden en el divisor $x^{2}$ .

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{5}$

$7 x^{4}$

$15 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$4$

Paso 5

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{5}$

$7 x^{4}$

$15 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$4$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

Paso 6

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $3 x^{5} + 3 x^{4} + 6 x^{3}$ .

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{5}$

$7 x^{4}$

$15 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$4$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

Paso 7

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{5}$

$7 x^{4}$

$15 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$4$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{4}$

$9 x^{3}$

Paso 8

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{5}$

$7 x^{4}$

$15 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$4$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{4}$

$9 x^{3}$

$11 x^{2}$

Paso 9

Divide el término de mayor orden en el dividendo $4 x^{4}$ por el término de mayor orden en el divisor $x^{2}$ .

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{5}$

$7 x^{4}$

$15 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$4$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{4}$

$9 x^{3}$

$11 x^{2}$

Paso 10

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{5}$

$7 x^{4}$

$15 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$4$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{4}$

$9 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

Paso 11

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $4 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2}$ .

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{5}$

$7 x^{4}$

$15 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$4$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{4}$

$9 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

Paso 12

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{5}$

$7 x^{4}$

$15 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$4$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{4}$

$9 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

Paso 13

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{5}$

$7 x^{4}$

$15 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$4$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{4}$

$9 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$8 x$

Paso 14

Divide el término de mayor orden en el dividendo $5 x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $x^{2}$ .

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{5}$

$7 x^{4}$

$15 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$4$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{4}$

$9 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$8 x$

Paso 15

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{5}$

$7 x^{4}$

$15 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$4$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{4}$

$9 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$8 x$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

Paso 16

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $5 x^{3} + 5 x^{2} + 10 x$ .

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{5}$

$7 x^{4}$

$15 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$4$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{4}$

$9 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$8 x$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

Paso 17

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{5}$

$7 x^{4}$

$15 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$4$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{4}$

$9 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$8 x$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

$2 x^{2}$

$2 x$

Paso 18

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{5}$

$7 x^{4}$

$15 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$4$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{4}$

$9 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$8 x$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

$2 x^{2}$

$2 x$

$4$

Paso 19

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 2 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x^{2}$ .

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$2$

$x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{5}$

$7 x^{4}$

$15 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$4$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{4}$

$9 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$8 x$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

$2 x^{2}$

$2 x$

$4$

Paso 20

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$2$

$x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{5}$

$7 x^{4}$

$15 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$4$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{4}$

$9 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$8 x$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

$2 x^{2}$

$2 x$

$4$

$2 x^{2}$

$2 x$

$4$

Paso 21

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 2 x^{2} - 2 x - 4$ .

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$2$

$x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{5}$

$7 x^{4}$

$15 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$4$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{4}$

$9 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$8 x$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

$2 x^{2}$

$2 x$

$4$

$2 x^{2}$

$2 x$

$4$

Paso 22

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$2$

$x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{5}$

$7 x^{4}$

$15 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$4$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{4}$

$9 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$8 x$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

$2 x^{2}$

$2 x$

$4$

$2 x^{2}$

$2 x$

$4$

$0$

Paso 23

Como el resto es $0$ , la respuesta final es el cociente.

$3 x^{3} + 4 x^{2} + 5 x - 2$