Preálgebra Ejemplos

$\frac{9 t^{2} - 4}{\frac{3 t^{2} + 5 t + 2}{t + 4}}$

Paso 1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$(9 t^{2} - 4) \frac{t + 4}{3 t^{2} + 5 t + 2}$

Paso 2

Factoriza por agrupación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 3 \cdot 2 = 6$ y cuya suma es $b = 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Factoriza $5$ de $5 t$ .

$(9 t^{2} - 4) \frac{t + 4}{3 t^{2} + 5 (t) + 2}$

Paso 2.1.2

Reescribe $5$ como $2$ más $3$

$(9 t^{2} - 4) \frac{t + 4}{3 t^{2} + (2 + 3) t + 2}$

Paso 2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(9 t^{2} - 4) \frac{t + 4}{3 t^{2} + 2 t + 3 t + 2}$

Paso 2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(9 t^{2} - 4) \frac{t + 4}{(3 t^{2} + 2 t) + 3 t + 2}$

Paso 2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$(9 t^{2} - 4) \frac{t + 4}{t (3 t + 2) + 1 (3 t + 2)}$

Paso 2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 t + 2$ .

$(9 t^{2} - 4) \frac{t + 4}{(3 t + 2) (t + 1)}$

Paso 3

Multiplica $9 t^{2} - 4$ por $\frac{t + 4}{(3 t + 2) (t + 1)}$ .

$\frac{(9 t^{2} - 4) (t + 4)}{(3 t + 2) (t + 1)}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reescribe $9 t^{2}$ como ${(3 t)}^{2}$ .

$\frac{({(3 t)}^{2} - 4) (t + 4)}{(3 t + 2) (t + 1)}$

Paso 4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{({(3 t)}^{2} - 2^{2}) (t + 4)}{(3 t + 2) (t + 1)}$

Paso 4.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 3 t$ y $b = 2$ .

$\frac{(3 t + 2) (3 t - 2) (t + 4)}{(3 t + 2) (t + 1)}$

Paso 5

Cancela el factor común de $3 t + 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Cancela el factor común.

$\frac{(3 t + 2) (3 t - 2) (t + 4)}{(3 t + 2) (t + 1)}$

Paso 5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(3 t - 2) (t + 4)}{t + 1}$