Preálgebra Ejemplos

$\frac{- 7 \sqrt{x} - 5}{\sqrt{x} + 9}$

Paso 1

Factoriza $- 1$ de $- 7 \sqrt{x} - 5$ .

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Paso 1.1

Factoriza $- 1$ de $- 7 \sqrt{x}$ .

$\frac{- (7 \sqrt{x}) - 5}{\sqrt{x} + 9}$

Paso 1.2

Reescribe $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$\frac{- (7 \sqrt{x}) - 1 (5)}{\sqrt{x} + 9}$

Paso 1.3

Factoriza $- 1$ de $- (7 \sqrt{x}) - 1 (5)$ .

$\frac{- (7 \sqrt{x} + 5)}{\sqrt{x} + 9}$

Paso 2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{7 \sqrt{x} + 5}{\sqrt{x} + 9}$

Paso 3

Multiplica $\frac{7 \sqrt{x} + 5}{\sqrt{x} + 9}$ por $\frac{\sqrt{x} - 9}{\sqrt{x} - 9}$ .

$- (\frac{7 \sqrt{x} + 5}{\sqrt{x} + 9} \cdot \frac{\sqrt{x} - 9}{\sqrt{x} - 9})$

Paso 4

Multiplica $\frac{7 \sqrt{x} + 5}{\sqrt{x} + 9}$ por $\frac{\sqrt{x} - 9}{\sqrt{x} - 9}$ .

$- \frac{(7 \sqrt{x} + 5) (\sqrt{x} - 9)}{(\sqrt{x} + 9) (\sqrt{x} - 9)}$

Paso 5

Expande el denominador con el método PEIU.

$- \frac{(7 \sqrt{x} + 5) (\sqrt{x} - 9)}{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot - 9 + 9 \sqrt{x} - 81}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{(7 \sqrt{x} + 5) (\sqrt{x} - 9)}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 81}$

Paso 6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{(7 \sqrt{x} + 5) (\sqrt{x} - 9)}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 81}$

Paso 6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$- \frac{(7 \sqrt{x} + 5) (\sqrt{x} - 9)}{x^{\frac{2}{2}} - 81}$

Paso 6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.4.1

Cancela el factor común.

$- \frac{(7 \sqrt{x} + 5) (\sqrt{x} - 9)}{x^{\frac{2}{2}} - 81}$

Paso 6.4.2

Reescribe la expresión.

$- \frac{(7 \sqrt{x} + 5) (\sqrt{x} - 9)}{x^{1} - 81}$

Paso 6.5

Simplifica.

$- \frac{(7 \sqrt{x} + 5) (\sqrt{x} - 9)}{x - 81}$

Paso 7

Expande $(7 \sqrt{x} + 5) (\sqrt{x} - 9)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{7 \sqrt{x} (\sqrt{x} - 9) + 5 (\sqrt{x} - 9)}{x - 81}$

Paso 7.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{7 \sqrt{x} \sqrt{x} + 7 \sqrt{x} \cdot - 9 + 5 (\sqrt{x} - 9)}{x - 81}$

Paso 7.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{7 \sqrt{x} \sqrt{x} + 7 \sqrt{x} \cdot - 9 + 5 \sqrt{x} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

Paso 8

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 8.1

Simplifica cada término.

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Paso 8.1.1

Multiplica $7 \sqrt{x} \sqrt{x}$ .

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Paso 8.1.1.1

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{7 ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}) + 7 \sqrt{x} \cdot - 9 + 5 \sqrt{x} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

Paso 8.1.1.2

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{7 ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}) + 7 \sqrt{x} \cdot - 9 + 5 \sqrt{x} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

Paso 8.1.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{7 {\sqrt{x}}^{1 + 1} + 7 \sqrt{x} \cdot - 9 + 5 \sqrt{x} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

Paso 8.1.1.4

Suma $1$ y $1$ .

$- \frac{7 {\sqrt{x}}^{2} + 7 \sqrt{x} \cdot - 9 + 5 \sqrt{x} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

Paso 8.1.2

Reescribe ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Paso 8.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{7 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + 7 \sqrt{x} \cdot - 9 + 5 \sqrt{x} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

Paso 8.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{7 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 7 \sqrt{x} \cdot - 9 + 5 \sqrt{x} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

Paso 8.1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$- \frac{7 x^{\frac{2}{2}} + 7 \sqrt{x} \cdot - 9 + 5 \sqrt{x} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

Paso 8.1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.1.2.4.1

Cancela el factor común.

$- \frac{7 x^{\frac{2}{2}} + 7 \sqrt{x} \cdot - 9 + 5 \sqrt{x} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

Paso 8.1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$- \frac{7 x^{1} + 7 \sqrt{x} \cdot - 9 + 5 \sqrt{x} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

Paso 8.1.2.5

Simplifica.

$- \frac{7 x + 7 \sqrt{x} \cdot - 9 + 5 \sqrt{x} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

Paso 8.1.3

Multiplica $- 9$ por $7$ .

$- \frac{7 x - 63 \sqrt{x} + 5 \sqrt{x} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

Paso 8.1.4

Multiplica $5$ por $- 9$ .

$- \frac{7 x - 63 \sqrt{x} + 5 \sqrt{x} - 45}{x - 81}$

Paso 8.2

Suma $- 63 \sqrt{x}$ y $5 \sqrt{x}$ .

$- \frac{7 x - 58 \sqrt{x} - 45}{x - 81}$

Paso 9

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{7 x - 58 x^{\frac{1}{2}} - 45}{x - 81}$

Paso 9.2

Reescribe $x$ como ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

$- \frac{7 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 58 x^{\frac{1}{2}} - 45}{x - 81}$

Paso 9.3

Sea $u = x^{\frac{1}{2}}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{7 u^{2} - 58 u - 45}{x - 81}$

Paso 9.4

Factoriza por agrupación.

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Paso 9.4.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 7 \cdot - 45 = - 315$ y cuya suma es $b = - 58$ .

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Paso 9.4.1.1

Factoriza $- 58$ de $- 58 u$ .

$- \frac{7 u^{2} - 58 (u) - 45}{x - 81}$

Paso 9.4.1.2

Reescribe $- 58$ como $5$ más $- 63$

$- \frac{7 u^{2} + (5 - 63) u - 45}{x - 81}$

Paso 9.4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{7 u^{2} + 5 u - 63 u - 45}{x - 81}$

Paso 9.4.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 9.4.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$- \frac{(7 u^{2} + 5 u) - 63 u - 45}{x - 81}$

Paso 9.4.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$- \frac{u (7 u + 5) - 9 (7 u + 5)}{x - 81}$

Paso 9.4.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $7 u + 5$ .

$- \frac{(7 u + 5) (u - 9)}{x - 81}$

Paso 9.5

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{(7 x^{\frac{1}{2}} + 5) (x^{\frac{1}{2}} - 9)}{x - 81}$

Paso 10

Expande $(7 x^{\frac{1}{2}} + 5) (x^{\frac{1}{2}} - 9)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 10.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{7 x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - 9) + 5 (x^{\frac{1}{2}} - 9)}{x - 81}$

Paso 10.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{7 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + 7 x^{\frac{1}{2}} \cdot - 9 + 5 (x^{\frac{1}{2}} - 9)}{x - 81}$

Paso 10.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{7 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + 7 x^{\frac{1}{2}} \cdot - 9 + 5 x^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

Paso 11

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 11.1

Simplifica cada término.

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Paso 11.1.1

Multiplica $x^{\frac{1}{2}}$ por $x^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 11.1.1.1

Mueve $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{7 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + 7 x^{\frac{1}{2}} \cdot - 9 + 5 x^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

Paso 11.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{7 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + 7 x^{\frac{1}{2}} \cdot - 9 + 5 x^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

Paso 11.1.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{7 x^{\frac{1 + 1}{2}} + 7 x^{\frac{1}{2}} \cdot - 9 + 5 x^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

Paso 11.1.1.4

Suma $1$ y $1$ .

$- \frac{7 x^{\frac{2}{2}} + 7 x^{\frac{1}{2}} \cdot - 9 + 5 x^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

Paso 11.1.1.5

Divide $2$ por $2$ .

$- \frac{7 x^{1} + 7 x^{\frac{1}{2}} \cdot - 9 + 5 x^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

Paso 11.1.2

Simplifica $7 x^{1}$ .

$- \frac{7 x + 7 x^{\frac{1}{2}} \cdot - 9 + 5 x^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

Paso 11.1.3

Multiplica $- 9$ por $7$ .

$- \frac{7 x - 63 x^{\frac{1}{2}} + 5 x^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

Paso 11.1.4

Multiplica $5$ por $- 9$ .

$- \frac{7 x - 63 x^{\frac{1}{2}} + 5 x^{\frac{1}{2}} - 45}{x - 81}$

Paso 11.2

Suma $- 63 x^{\frac{1}{2}}$ y $5 x^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{7 x - 58 x^{\frac{1}{2}} - 45}{x - 81}$

Paso 12

Divide la fracción $\frac{7 x - 58 x^{\frac{1}{2}} - 45}{x - 81}$ en dos fracciones.

$- (\frac{7 x - 58 x^{\frac{1}{2}}}{x - 81} + \frac{- 45}{x - 81})$

Paso 13

Divide la fracción $\frac{7 x - 58 x^{\frac{1}{2}}}{x - 81}$ en dos fracciones.

$- (\frac{7 x}{x - 81} + \frac{- 58 x^{\frac{1}{2}}}{x - 81} + \frac{- 45}{x - 81})$

Paso 14

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- (\frac{7 x}{x - 81} - \frac{58 x^{\frac{1}{2}}}{x - 81} + \frac{- 45}{x - 81})$

Paso 15

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- (\frac{7 x}{x - 81} - \frac{58 x^{\frac{1}{2}}}{x - 81} - \frac{45}{x - 81})$