Preálgebra Ejemplos

$\frac{6 x^{2} + 6 x^{3} - 6 x - 6}{3 x + 3}$

Paso 1

Cancela el factor común de $6 x^{2} + 6 x^{3} - 6 x - 6$ y $3 x + 3$ .

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Paso 1.1

Factoriza $3$ de $6 x^{2}$ .

$\frac{3 (2 x^{2}) + 6 x^{3} - 6 x - 6}{3 x + 3}$

Paso 1.2

Factoriza $3$ de $6 x^{3}$ .

$\frac{3 (2 x^{2}) + 3 (2 x^{3}) - 6 x - 6}{3 x + 3}$

Paso 1.3

Factoriza $3$ de $3 (2 x^{2}) + 3 (2 x^{3})$ .

$\frac{3 (2 x^{2} + 2 x^{3}) - 6 x - 6}{3 x + 3}$

Paso 1.4

Factoriza $3$ de $- 6 x$ .

$\frac{3 (2 x^{2} + 2 x^{3}) + 3 (- 2 x) - 6}{3 x + 3}$

Paso 1.5

Factoriza $3$ de $3 (2 x^{2} + 2 x^{3}) + 3 (- 2 x)$ .

$\frac{3 (2 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x) - 6}{3 x + 3}$

Paso 1.6

Factoriza $3$ de $- 6$ .

$\frac{3 (2 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x) + 3 \cdot - 2}{3 x + 3}$

Paso 1.7

Factoriza $3$ de $3 (2 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x) + 3 (- 2)$ .

$\frac{3 (2 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x - 2)}{3 x + 3}$

Paso 1.8

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.8.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\frac{3 (2 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x - 2)}{3 (x) + 3}$

Paso 1.8.2

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{3 (2 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x - 2)}{3 (x) + 3 (1)}$

Paso 1.8.3

Factoriza $3$ de $3 (x) + 3 (1)$ .

$\frac{3 (2 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x - 2)}{3 (x + 1)}$

Paso 1.8.4

Cancela el factor común.

$\frac{3 (2 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x - 2)}{3 (x + 1)}$

Paso 1.8.5

Reescribe la expresión.

$\frac{2 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x - 2}{x + 1}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x - 2$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 x^{3} - 2 x - 2}{x + 1}$

Paso 2.1.2

Factoriza $2$ de $2 x^{3}$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (x^{3}) - 2 x - 2}{x + 1}$

Paso 2.1.3

Factoriza $2$ de $- 2 x$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (x^{3}) + 2 (- x) - 2}{x + 1}$

Paso 2.1.4

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (x^{3}) + 2 (- x) + 2 (- 1)}{x + 1}$

Paso 2.1.5

Factoriza $2$ de $2 (x^{2}) + 2 (x^{3})$ .

$\frac{2 (x^{2} + x^{3}) + 2 (- x) + 2 (- 1)}{x + 1}$

Paso 2.1.6

Factoriza $2$ de $2 (x^{2} + x^{3}) + 2 (- x)$ .

$\frac{2 (x^{2} + x^{3} - x) + 2 (- 1)}{x + 1}$

Paso 2.1.7

Factoriza $2$ de $2 (x^{2} + x^{3} - x) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (x^{2} + x^{3} - x - 1)}{x + 1}$

Paso 2.2

Reordena los términos.

$\frac{2 (x^{3} + x^{2} - x - 1)}{x + 1}$

Paso 2.3

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.3.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{2 ((x^{3} + x^{2}) - x - 1)}{x + 1}$

Paso 2.3.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{2 (x^{2} (x + 1) - (x + 1))}{x + 1}$

Paso 2.4

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x + 1$ .

$\frac{2 ((x + 1) (x^{2} - 1))}{x + 1}$

Paso 2.5

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{2 ((x + 1) (x^{2} - 1^{2}))}{x + 1}$

Paso 2.6

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\frac{2 ((x + 1) (x + 1) (x - 1))}{x + 1}$

Paso 2.7

Combina exponentes.

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Paso 2.7.1

Eleva $x + 1$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 ({(x + 1)}^{1} (x + 1) (x - 1))}{x + 1}$

Paso 2.7.2

Eleva $x + 1$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 ({(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{1} (x - 1))}{x + 1}$

Paso 2.7.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 ({(x + 1)}^{1 + 1} (x - 1))}{x + 1}$

Paso 2.7.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 ({(x + 1)}^{2} (x - 1))}{x + 1}$

$\frac{2 {(x + 1)}^{2} (x - 1)}{x + 1}$

Paso 3

Cancela el factor común de ${(x + 1)}^{2}$ y $x + 1$ .

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Paso 3.1

Factoriza $x + 1$ de $2 {(x + 1)}^{2} (x - 1)$ .

$\frac{(x + 1) (2 (x + 1) (x - 1))}{x + 1}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{(x + 1) (2 (x + 1) (x - 1))}{(x + 1) \cdot 1}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 1) (2 (x + 1) (x - 1))}{(x + 1) \cdot 1}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 (x + 1) (x - 1)}{1}$

Paso 3.2.4

Divide $2 (x + 1) (x - 1)$ por $1$ .

$2 (x + 1) (x - 1)$

Paso 4

Aplica la propiedad distributiva.

$(2 x + 2 \cdot 1) (x - 1)$

Paso 5

Multiplica $2$ por $1$ .

$(2 x + 2) (x - 1)$

Paso 6

Expande $(2 x + 2) (x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x (x - 1) + 2 (x - 1)$

Paso 6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 2 (x - 1)$

Paso 6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1$

Paso 7

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 7.1

Simplifica cada término.

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Paso 7.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1.1.1

Mueve $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1$

Paso 7.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$2 x^{2} - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 1$

Paso 7.1.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$2 x^{2} - 2 x + 2 x - 2$

Paso 7.2

Suma $- 2 x$ y $2 x$ .

$2 x^{2} + 0 - 2$

Paso 7.3

Suma $2 x^{2}$ y $0$ .

$2 x^{2} - 2$