Preálgebra Ejemplos

$\frac{{(a^{- 2} b^{- 3} c^{- 4})}^{- 5}}{{(a^{2} b^{3} c^{4})}^{- 4}}$

Paso 1

Mueve ${(a^{- 2} b^{- 3} c^{- 4})}^{- 5}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(a^{2} b^{3} c^{4})}^{- 4} {(a^{- 2} b^{- 3} c^{- 4})}^{5}}$

Paso 2

Mueve ${(a^{2} b^{3} c^{4})}^{- 4}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(a^{2} b^{3} c^{4})}^{4}}{{(a^{- 2} b^{- 3} c^{- 4})}^{5}}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $a^{2} b^{3} c^{4}$ .

$\frac{{(a^{2} b^{3})}^{4} {(c^{4})}^{4}}{{(a^{- 2} b^{- 3} c^{- 4})}^{5}}$

Paso 3.2

Aplica la regla del producto a $a^{2} b^{3}$ .

$\frac{{(a^{2})}^{4} {(b^{3})}^{4} {(c^{4})}^{4}}{{(a^{- 2} b^{- 3} c^{- 4})}^{5}}$

Paso 3.3

Multiplica los exponentes en ${(a^{2})}^{4}$ .

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Paso 3.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{2 \cdot 4} {(b^{3})}^{4} {(c^{4})}^{4}}{{(a^{- 2} b^{- 3} c^{- 4})}^{5}}$

Paso 3.3.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{a^{8} {(b^{3})}^{4} {(c^{4})}^{4}}{{(a^{- 2} b^{- 3} c^{- 4})}^{5}}$

Paso 3.4

Multiplica los exponentes en ${(b^{3})}^{4}$ .

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Paso 3.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{8} b^{3 \cdot 4} {(c^{4})}^{4}}{{(a^{- 2} b^{- 3} c^{- 4})}^{5}}$

Paso 3.4.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{a^{8} b^{12} {(c^{4})}^{4}}{{(a^{- 2} b^{- 3} c^{- 4})}^{5}}$

Paso 3.5

Multiplica los exponentes en ${(c^{4})}^{4}$ .

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Paso 3.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{8} b^{12} c^{4 \cdot 4}}{{(a^{- 2} b^{- 3} c^{- 4})}^{5}}$

Paso 3.5.2

Multiplica $4$ por $4$ .

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{{(a^{- 2} b^{- 3} c^{- 4})}^{5}}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $a^{- 2} b^{- 3} c^{- 4}$ .

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{{(a^{- 2} b^{- 3})}^{5} {(c^{- 4})}^{5}}$

Paso 4.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{{(\frac{1}{a^{2}} b^{- 3})}^{5} {(c^{- 4})}^{5}}$

Paso 4.3

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{{(\frac{1}{a^{2}} \cdot \frac{1}{b^{3}})}^{5} {(c^{- 4})}^{5}}$

Paso 4.4

Combinar.

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{{(\frac{1 \cdot 1}{a^{2} b^{3}})}^{5} {(c^{- 4})}^{5}}$

Paso 4.5

Multiplica $1$ por $1$ .

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{{(\frac{1}{a^{2} b^{3}})}^{5} {(c^{- 4})}^{5}}$

Paso 4.6

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.6.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{a^{2} b^{3}}$ .

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{\frac{1^{5}}{{(a^{2} b^{3})}^{5}} {(c^{- 4})}^{5}}$

Paso 4.6.2

Aplica la regla del producto a $a^{2} b^{3}$ .

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{\frac{1^{5}}{{(a^{2})}^{5} {(b^{3})}^{5}} {(c^{- 4})}^{5}}$

Paso 4.7

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{\frac{1}{{(a^{2})}^{5} {(b^{3})}^{5}} {(c^{- 4})}^{5}}$

Paso 4.8

Simplifica el denominador.

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Paso 4.8.1

Multiplica los exponentes en ${(a^{2})}^{5}$ .

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Paso 4.8.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{\frac{1}{a^{2 \cdot 5} {(b^{3})}^{5}} {(c^{- 4})}^{5}}$

Paso 4.8.1.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{\frac{1}{a^{10} {(b^{3})}^{5}} {(c^{- 4})}^{5}}$

Paso 4.8.2

Multiplica los exponentes en ${(b^{3})}^{5}$ .

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Paso 4.8.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{\frac{1}{a^{10} b^{3 \cdot 5}} {(c^{- 4})}^{5}}$

Paso 4.8.2.2

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{\frac{1}{a^{10} b^{15}} {(c^{- 4})}^{5}}$

Paso 4.9

Multiplica los exponentes en ${(c^{- 4})}^{5}$ .

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Paso 4.9.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{\frac{1}{a^{10} b^{15}} c^{- 4 \cdot 5}}$

Paso 4.9.2

Multiplica $- 4$ por $5$ .

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{\frac{1}{a^{10} b^{15}} c^{- 20}}$

Paso 4.10

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{\frac{1}{a^{10} b^{15}} \cdot \frac{1}{c^{20}}}$

Paso 5

Multiplica $\frac{1}{a^{10} b^{15}}$ por $\frac{1}{c^{20}}$ .

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{\frac{1}{a^{10} b^{15} c^{20}}}$

Paso 6

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$a^{8} b^{12} c^{16} (a^{10} b^{15} c^{20})$

Paso 7

Multiplica $a^{8}$ por $a^{10}$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1

Mueve $a^{10}$ .

$a^{10} a^{8} b^{12} c^{16} (b^{15} c^{20})$

Paso 7.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a^{10 + 8} b^{12} c^{16} (b^{15} c^{20})$

Paso 7.3

Suma $10$ y $8$ .

$a^{18} b^{12} c^{16} (b^{15} c^{20})$

Paso 8

Multiplica $b^{12}$ por $b^{15}$ sumando los exponentes.

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Paso 8.1

Mueve $b^{15}$ .

$a^{18} (b^{15} b^{12}) c^{16} c^{20}$

Paso 8.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a^{18} b^{15 + 12} c^{16} c^{20}$

Paso 8.3

Suma $15$ y $12$ .

$a^{18} b^{27} c^{16} c^{20}$

Paso 9

Multiplica $c^{16}$ por $c^{20}$ sumando los exponentes.

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Paso 9.1

Mueve $c^{20}$ .

$a^{18} b^{27} (c^{20} c^{16})$

Paso 9.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a^{18} b^{27} c^{20 + 16}$

Paso 9.3

Suma $20$ y $16$ .

$a^{18} b^{27} c^{36}$