Preálgebra Ejemplos

$\frac{\frac{{(x - 8)}^{7} (x + 5)}{x^{2} + 6 x + 5}}{\frac{x^{2} - 16 x + 64}{x^{2} + 10 x + 25}}$

Paso 1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{{(x - 8)}^{7} (x + 5)}{x^{2} + 6 x + 5} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 25}{x^{2} - 16 x + 64}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} + 6 x + 5$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $5$ y cuya suma es $6$ .

$1, 5$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{{(x - 8)}^{7} (x + 5)}{(x + 1) (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 25}{x^{2} - 16 x + 64}$

Paso 3

Cancela el factor común de $x + 5$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{{(x - 8)}^{7} (x + 5)}{(x + 1) (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 25}{x^{2} - 16 x + 64}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{{(x - 8)}^{7}}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 25}{x^{2} - 16 x + 64}$

Paso 4

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 4.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{{(x - 8)}^{7}}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 5^{2}}{x^{2} - 16 x + 64}$

Paso 4.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Paso 4.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{{(x - 8)}^{7}}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}}{x^{2} - 16 x + 64}$

Paso 4.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 5$ .

$\frac{{(x - 8)}^{7}}{x + 1} \cdot \frac{{(x + 5)}^{2}}{x^{2} - 16 x + 64}$

Paso 5

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 5.1

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$\frac{{(x - 8)}^{7}}{x + 1} \cdot \frac{{(x + 5)}^{2}}{x^{2} - 16 x + 8^{2}}$

Paso 5.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$16 x = 2 \cdot x \cdot 8$

Paso 5.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{{(x - 8)}^{7}}{x + 1} \cdot \frac{{(x + 5)}^{2}}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 8 + 8^{2}}$

Paso 5.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 8$ .

$\frac{{(x - 8)}^{7}}{x + 1} \cdot \frac{{(x + 5)}^{2}}{{(x - 8)}^{2}}$

Paso 6

Cancela el factor común de ${(x - 8)}^{2}$ .

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Paso 6.1

Factoriza ${(x - 8)}^{2}$ de ${(x - 8)}^{7}$ .

$\frac{{(x - 8)}^{2} {(x - 8)}^{5}}{x + 1} \cdot \frac{{(x + 5)}^{2}}{{(x - 8)}^{2}}$

Paso 6.2

Cancela el factor común.

$\frac{{(x - 8)}^{2} {(x - 8)}^{5}}{x + 1} \cdot \frac{{(x + 5)}^{2}}{{(x - 8)}^{2}}$

Paso 6.3

Reescribe la expresión.

$\frac{{(x - 8)}^{5}}{x + 1} {(x + 5)}^{2}$

Paso 7

Combina $\frac{{(x - 8)}^{5}}{x + 1}$ y ${(x + 5)}^{2}$ .

$\frac{{(x - 8)}^{5} {(x + 5)}^{2}}{x + 1}$