Preálgebra Ejemplos

$\frac{\frac{6}{x + 3 + x - 4}}{x + 5 + \frac{18}{x - 4}}$

Paso 1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{6}{x + 3 + x - 4} \cdot \frac{1}{x + 5 + \frac{18}{x - 4}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Suma $x$ y $x$ .

$\frac{6}{2 x + 3 - 4} \cdot \frac{1}{x + 5 + \frac{18}{x - 4}}$

Paso 2.2

Resta $4$ de $3$ .

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{1}{x + 5 + \frac{18}{x - 4}}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Para escribir $x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x (x - 4)}{x - 4} + \frac{18}{x - 4} + 5}$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x (x - 4) + 18}{x - 4} + 5}$

Paso 3.3

Para escribir $5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x (x - 4) + 18}{x - 4} + \frac{5 (x - 4)}{x - 4}}$

Paso 3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x (x - 4) + 18 + 5 (x - 4)}{x - 4}}$

Paso 3.5

Reordena los términos.

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x (x - 4) + 5 (x - 4) + 18}{x - 4}}$

Paso 3.6

Reescribe $\frac{x (x - 4) + 5 (x - 4) + 18}{x - 4}$ en forma factorizada.

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Paso 3.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x \cdot x + x \cdot - 4 + 5 (x - 4) + 18}{x - 4}}$

Paso 3.6.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} + x \cdot - 4 + 5 (x - 4) + 18}{x - 4}}$

Paso 3.6.3

Mueve $- 4$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 4 \cdot x + 5 (x - 4) + 18}{x - 4}}$

Paso 3.6.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 4 x + 5 x + 5 \cdot - 4 + 18}{x - 4}}$

Paso 3.6.5

Multiplica $5$ por $- 4$ .

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 4 x + 5 x - 20 + 18}{x - 4}}$

Paso 3.6.6

Suma $- 4 x$ y $5 x$ .

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} + x - 20 + 18}{x - 4}}$

Paso 3.6.7

Suma $- 20$ y $18$ .

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} + x - 2}{x - 4}}$

Paso 3.6.8

Factoriza $x^{2} + x - 2$ con el método AC.

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Paso 3.6.8.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 2$ y cuya suma es $1$ .

$- 1, 2$

Paso 3.6.8.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{(x - 1) (x + 2)}{x - 4}}$

Paso 4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{6}{2 x - 1} (1 \frac{x - 4}{(x - 1) (x + 2)})$

Paso 5

Multiplica $\frac{x - 4}{(x - 1) (x + 2)}$ por $1$ .

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{x - 4}{(x - 1) (x + 2)}$

Paso 6

Multiplica $\frac{6}{2 x - 1}$ por $\frac{x - 4}{(x - 1) (x + 2)}$ .

$\frac{6 (x - 4)}{(2 x - 1) (x - 1) (x + 2)}$

Paso 7

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 x + 6 \cdot - 4}{(2 x - 1) (x - 1) (x + 2)}$

Paso 8

Multiplica $6$ por $- 4$ .

$\frac{6 x - 24}{(2 x - 1) (x - 1) (x + 2)}$

Paso 9

Divide la fracción $\frac{6 x - 24}{(2 x - 1) (x - 1) (x + 2)}$ en dos fracciones.

$\frac{6 x}{(2 x - 1) (x - 1) (x + 2)} + \frac{- 24}{(2 x - 1) (x - 1) (x + 2)}$

Paso 10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{6 x}{(2 x - 1) (x - 1) (x + 2)} - \frac{24}{(2 x - 1) (x - 1) (x + 2)}$