Preálgebra Ejemplos

$\frac{\frac{3 x - 3}{x^{2} + 4 x + 3}}{\frac{x - 1}{x^{2} + 5 x + 6}}$

Paso 1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{3 x - 3}{x^{2} + 4 x + 3} \cdot \frac{x^{2} + 5 x + 6}{x - 1}$

Paso 2

Factoriza $3$ de $3 x - 3$ .

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Paso 2.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\frac{3 (x) - 3}{x^{2} + 4 x + 3} \cdot \frac{x^{2} + 5 x + 6}{x - 1}$

Paso 2.2

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$\frac{3 (x) + 3 (- 1)}{x^{2} + 4 x + 3} \cdot \frac{x^{2} + 5 x + 6}{x - 1}$

Paso 2.3

Factoriza $3$ de $3 (x) + 3 (- 1)$ .

$\frac{3 (x - 1)}{x^{2} + 4 x + 3} \cdot \frac{x^{2} + 5 x + 6}{x - 1}$

Paso 3

Factoriza $x^{2} + 4 x + 3$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $3$ y cuya suma es $4$ .

$1, 3$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{3 (x - 1)}{(x + 1) (x + 3)} \cdot \frac{x^{2} + 5 x + 6}{x - 1}$

Paso 4

Cancela el factor común de $x - 1$ .

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Paso 4.1

Factoriza $x - 1$ de $3 (x - 1)$ .

$\frac{(x - 1) \cdot 3}{(x + 1) (x + 3)} \cdot \frac{x^{2} + 5 x + 6}{x - 1}$

Paso 4.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 1) \cdot 3}{(x + 1) (x + 3)} \cdot \frac{x^{2} + 5 x + 6}{x - 1}$

Paso 4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{(x + 1) (x + 3)} (x^{2} + 5 x + 6)$

Paso 5

Multiplica $\frac{3}{(x + 1) (x + 3)}$ por $x^{2} + 5 x + 6$ .

$\frac{3 (x^{2} + 5 x + 6)}{(x + 1) (x + 3)}$

Paso 6

Factoriza $x^{2} + 5 x + 6$ con el método AC.

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Paso 6.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $6$ y cuya suma es $5$ .

$2, 3$

Paso 6.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{3 ((x + 2) (x + 3))}{(x + 1) (x + 3)}$

$\frac{3 (x + 2) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)}$

Paso 7

Cancela el factor común de $x + 3$ .

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Paso 7.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (x + 2) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)}$

Paso 7.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 (x + 2)}{x + 1}$