Preálgebra Ejemplos

$\frac{\frac{3 x + 3}{x^{2} + 2 x - 3}}{\frac{x + 1}{x^{2} + x - 2}}$

Paso 1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{3 x + 3}{x^{2} + 2 x - 3} \cdot \frac{x^{2} + x - 2}{x + 1}$

Paso 2

Factoriza $3$ de $3 x + 3$ .

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Paso 2.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\frac{3 (x) + 3}{x^{2} + 2 x - 3} \cdot \frac{x^{2} + x - 2}{x + 1}$

Paso 2.2

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{3 (x) + 3 (1)}{x^{2} + 2 x - 3} \cdot \frac{x^{2} + x - 2}{x + 1}$

Paso 2.3

Factoriza $3$ de $3 (x) + 3 (1)$ .

$\frac{3 (x + 1)}{x^{2} + 2 x - 3} \cdot \frac{x^{2} + x - 2}{x + 1}$

Paso 3

Factoriza $x^{2} + 2 x - 3$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 3$ y cuya suma es $2$ .

$- 1, 3$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{3 (x + 1)}{(x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{x^{2} + x - 2}{x + 1}$

Paso 4

Cancela el factor común de $x + 1$ .

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Paso 4.1

Factoriza $x + 1$ de $3 (x + 1)$ .

$\frac{(x + 1) \cdot 3}{(x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{x^{2} + x - 2}{x + 1}$

Paso 4.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 1) \cdot 3}{(x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{x^{2} + x - 2}{x + 1}$

Paso 4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{(x - 1) (x + 3)} (x^{2} + x - 2)$

Paso 5

Multiplica $\frac{3}{(x - 1) (x + 3)}$ por $x^{2} + x - 2$ .

$\frac{3 (x^{2} + x - 2)}{(x - 1) (x + 3)}$

Paso 6

Factoriza $x^{2} + x - 2$ con el método AC.

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Paso 6.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 2$ y cuya suma es $1$ .

$- 1, 2$

Paso 6.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{3 ((x - 1) (x + 2))}{(x - 1) (x + 3)}$

$\frac{3 (x - 1) (x + 2)}{(x - 1) (x + 3)}$

Paso 7

Cancela el factor común de $x - 1$ .

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Paso 7.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (x - 1) (x + 2)}{(x - 1) (x + 3)}$

Paso 7.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 (x + 2)}{x + 3}$