Preálgebra Ejemplos

$\frac{\frac{1}{49} - \frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{7} + \frac{1}{x}}$

Paso 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $49 x^{2}$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{\frac{1}{49} - \frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{7} + \frac{1}{x}}$ por $\frac{49 x^{2}}{49 x^{2}}$ .

$\frac{49 x^{2}}{49 x^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{49} - \frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{7} + \frac{1}{x}}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{49 x^{2} (\frac{1}{49} - \frac{1}{x^{2}})}{49 x^{2} (\frac{1}{7} + \frac{1}{x})}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{49 x^{2} \frac{1}{49} + 49 x^{2} (- \frac{1}{x^{2}})}{49 x^{2} \frac{1}{7} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $49$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $49$ de $49 x^{2}$ .

$\frac{49 (x^{2}) \frac{1}{49} + 49 x^{2} (- \frac{1}{x^{2}})}{49 x^{2} \frac{1}{7} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{49 x^{2} \frac{1}{49} + 49 x^{2} (- \frac{1}{x^{2}})}{49 x^{2} \frac{1}{7} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{2} + 49 x^{2} (- \frac{1}{x^{2}})}{49 x^{2} \frac{1}{7} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $x^{2}$ .

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Paso 3.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{x^{2}}$ al numerador.

$\frac{x^{2} + 49 x^{2} \frac{- 1}{x^{2}}}{49 x^{2} \frac{1}{7} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

Paso 3.2.2

Factoriza $x^{2}$ de $49 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} + x^{2} \cdot 49 \frac{- 1}{x^{2}}}{49 x^{2} \frac{1}{7} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

Paso 3.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} + x^{2} \cdot 49 \frac{- 1}{x^{2}}}{49 x^{2} \frac{1}{7} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

Paso 3.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{2} + 49 \cdot - 1}{49 x^{2} \frac{1}{7} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

Paso 3.3

Multiplica $49$ por $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 49}{49 x^{2} \frac{1}{7} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 3.4.1

Factoriza $7$ de $49 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 49}{7 (7 x^{2}) \frac{1}{7} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

Paso 3.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} - 49}{7 (7 x^{2}) \frac{1}{7} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

Paso 3.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{2} - 49}{7 x^{2} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

Paso 3.5

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.5.1

Factoriza $x$ de $49 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 49}{7 x^{2} + x (49 x) \frac{1}{x}}$

Paso 3.5.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} - 49}{7 x^{2} + x (49 x) \frac{1}{x}}$

Paso 3.5.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{2} - 49}{7 x^{2} + 49 x}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 7^{2}}{7 x^{2} + 49 x}$

Paso 4.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 7$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{7 x^{2} + 49 x}$

Paso 5

Factoriza $7 x$ de $7 x^{2} + 49 x$ .

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Paso 5.1

Factoriza $7 x$ de $7 x^{2}$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{7 x (x) + 49 x}$

Paso 5.2

Factoriza $7 x$ de $49 x$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{7 x (x) + 7 x (7)}$

Paso 5.3

Factoriza $7 x$ de $7 x (x) + 7 x (7)$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{7 x (x + 7)}$

Paso 6

Cancela el factor común de $x + 7$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{7 x (x + 7)}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 7}{7 x}$

Paso 7

Divide la fracción $\frac{x - 7}{7 x}$ en dos fracciones.

$\frac{x}{7 x} + \frac{- 7}{7 x}$

Paso 8

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 8.1

Cancela el factor común.

$\frac{x}{7 x} + \frac{- 7}{7 x}$

Paso 8.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{7} + \frac{- 7}{7 x}$

Paso 9

Cancela el factor común de $- 7$ y $7$ .

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Paso 9.1

Factoriza $7$ de $- 7$ .

$\frac{1}{7} + \frac{7 \cdot - 1}{7 x}$

Paso 9.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.2.1

Factoriza $7$ de $7 x$ .

$\frac{1}{7} + \frac{7 \cdot - 1}{7 (x)}$

Paso 9.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{7} + \frac{7 \cdot - 1}{7 x}$

Paso 9.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{7} + \frac{- 1}{x}$

Paso 10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{1}{7} - \frac{1}{x}$