Preálgebra Ejemplos

$\frac{\frac{1}{3} x^{2} + \frac{7}{10} \cdot (x y) - \frac{1}{3} y^{2}}{x - \frac{2}{5} y}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{2}$ .

$\frac{\frac{x^{2}}{3} + \frac{7}{10} \cdot x y - \frac{1}{3} y^{2}}{x - \frac{2}{5} y}$

Paso 1.2

Combina $\frac{7}{10}$ y $x$ .

$\frac{\frac{x^{2}}{3} + \frac{7 x}{10} y - \frac{1}{3} y^{2}}{x - \frac{2}{5} y}$

Paso 1.3

Combina $\frac{7 x}{10}$ y $y$ .

$\frac{\frac{x^{2}}{3} + \frac{7 x y}{10} - \frac{1}{3} y^{2}}{x - \frac{2}{5} y}$

Paso 1.4

Combina $y^{2}$ y $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\frac{x^{2}}{3} + \frac{7 x y}{10} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

Paso 1.5

Para escribir $\frac{x^{2}}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{10}{10}$ .

$\frac{\frac{x^{2}}{3} \cdot \frac{10}{10} + \frac{7 x y}{10} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

Paso 1.6

Para escribir $\frac{7 x y}{10}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{x^{2}}{3} \cdot \frac{10}{10} + \frac{7 x y}{10} \cdot \frac{3}{3} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

Paso 1.7

Escribe cada expresión con un denominador común de $30$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.7.1

Multiplica $\frac{x^{2}}{3}$ por $\frac{10}{10}$ .

$\frac{\frac{x^{2} \cdot 10}{3 \cdot 10} + \frac{7 x y}{10} \cdot \frac{3}{3} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

Paso 1.7.2

Multiplica $3$ por $10$ .

$\frac{\frac{x^{2} \cdot 10}{30} + \frac{7 x y}{10} \cdot \frac{3}{3} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

Paso 1.7.3

Multiplica $\frac{7 x y}{10}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{x^{2} \cdot 10}{30} + \frac{7 x y \cdot 3}{10 \cdot 3} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

Paso 1.7.4

Multiplica $10$ por $3$ .

$\frac{\frac{x^{2} \cdot 10}{30} + \frac{7 x y \cdot 3}{30} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

Paso 1.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{x^{2} \cdot 10 + 7 x y \cdot 3}{30} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

Paso 1.9

Simplifica el numerador.

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Paso 1.9.1

Factoriza $x$ de $x^{2} \cdot 10 + 7 x y \cdot 3$ .

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Paso 1.9.1.1

Factoriza $x$ de $x^{2} \cdot 10$ .

$\frac{\frac{x (x \cdot 10) + 7 x y \cdot 3}{30} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

Paso 1.9.1.2

Factoriza $x$ de $7 x y \cdot 3$ .

$\frac{\frac{x (x \cdot 10) + x (7 y \cdot 3)}{30} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

Paso 1.9.1.3

Factoriza $x$ de $x (x \cdot 10) + x (7 y \cdot 3)$ .

$\frac{\frac{x (x \cdot 10 + 7 y \cdot 3)}{30} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

Paso 1.9.2

Mueve $10$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{\frac{x (10 \cdot x + 7 y \cdot 3)}{30} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

Paso 1.9.3

Multiplica $3$ por $7$ .

$\frac{\frac{x (10 x + 21 y)}{30} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

Paso 1.10

Para escribir $- \frac{y^{2}}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{10}{10}$ .

$\frac{\frac{x (10 x + 21 y)}{30} - \frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{10}{10}}{x - \frac{2}{5} y}$

Paso 1.11

Escribe cada expresión con un denominador común de $30$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.11.1

Multiplica $\frac{y^{2}}{3}$ por $\frac{10}{10}$ .

$\frac{\frac{x (10 x + 21 y)}{30} - \frac{y^{2} \cdot 10}{3 \cdot 10}}{x - \frac{2}{5} y}$

Paso 1.11.2

Multiplica $3$ por $10$ .

$\frac{\frac{x (10 x + 21 y)}{30} - \frac{y^{2} \cdot 10}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

Paso 1.12

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{x (10 x + 21 y) - y^{2} \cdot 10}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

Paso 1.13

Simplifica el numerador.

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Paso 1.13.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{x (10 x) + x (21 y) - y^{2} \cdot 10}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

Paso 1.13.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{\frac{10 x \cdot x + x (21 y) - y^{2} \cdot 10}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

Paso 1.13.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{\frac{10 x \cdot x + 21 x y - y^{2} \cdot 10}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

Paso 1.13.4

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.13.4.1

Mueve $x$ .

$\frac{\frac{10 (x \cdot x) + 21 x y - y^{2} \cdot 10}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

Paso 1.13.4.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{\frac{10 x^{2} + 21 x y - y^{2} \cdot 10}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

Paso 1.13.5

Multiplica $10$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{10 x^{2} + 21 x y - 10 y^{2}}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

Paso 1.13.6

Factoriza por agrupación.

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Paso 1.13.6.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 10 \cdot - 10 = - 100$ y cuya suma es $b = 21$ .

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Paso 1.13.6.1.1

Reordena los términos.

$\frac{\frac{10 x^{2} - 10 y^{2} + 21 x y}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

Paso 1.13.6.1.2

Reordena $- 10 y^{2}$ y $21 x y$ .

$\frac{\frac{10 x^{2} + 21 x y - 10 y^{2}}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

Paso 1.13.6.1.3

Factoriza $21$ de $21 x y$ .

$\frac{\frac{10 x^{2} + 21 (x y) - 10 y^{2}}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

Paso 1.13.6.1.4

Reescribe $21$ como $- 4$ más $25$

$\frac{\frac{10 x^{2} + (- 4 + 25) (x y) - 10 y^{2}}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

Paso 1.13.6.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{10 x^{2} - 4 (x y) + 25 (x y) - 10 y^{2}}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

Paso 1.13.6.1.6

Mueve los paréntesis.

$\frac{\frac{10 x^{2} - 4 x y + 25 x y - 10 y^{2}}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

Paso 1.13.6.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.13.6.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{\frac{(10 x^{2} - 4 x y) + 25 x y - 10 y^{2}}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

Paso 1.13.6.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{\frac{2 x (5 x - 2 y) + 5 y (5 x - 2 y)}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

Paso 1.13.6.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $5 x - 2 y$ .

$\frac{\frac{(5 x - 2 y) (2 x + 5 y)}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Combina $y$ y $\frac{2}{5}$ .

$\frac{\frac{(5 x - 2 y) (2 x + 5 y)}{30}}{x - \frac{y \cdot 2}{5}}$

Paso 2.2

Mueve $2$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{\frac{(5 x - 2 y) (2 x + 5 y)}{30}}{x - \frac{2 \cdot y}{5}}$

Paso 2.3

Para escribir $x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{(5 x - 2 y) (2 x + 5 y)}{30}}{x \cdot \frac{5}{5} - \frac{2 y}{5}}$

Paso 2.4

Combina $x$ y $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{(5 x - 2 y) (2 x + 5 y)}{30}}{\frac{x \cdot 5}{5} - \frac{2 y}{5}}$

Paso 2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{(5 x - 2 y) (2 x + 5 y)}{30}}{\frac{x \cdot 5 - 2 y}{5}}$

Paso 2.6

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{\frac{(5 x - 2 y) (2 x + 5 y)}{30}}{\frac{5 x - 2 y}{5}}$

Paso 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{(5 x - 2 y) (2 x + 5 y)}{30} \cdot \frac{5}{5 x - 2 y}$

Paso 4

Cancela el factor común de $5 x - 2 y$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(5 x - 2 y) (2 x + 5 y)}{30} \cdot \frac{5}{5 x - 2 y}$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 x + 5 y}{30} \cdot 5$

Paso 5

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 5.1

Factoriza $5$ de $30$ .

$\frac{2 x + 5 y}{5 (6)} \cdot 5$

Paso 5.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 x + 5 y}{5 \cdot 6} \cdot 5$

Paso 5.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 x + 5 y}{6}$

Paso 6

Divide la fracción $\frac{2 x + 5 y}{6}$ en dos fracciones.

$\frac{2 x}{6} + \frac{5 y}{6}$

Paso 7

Cancela el factor común de $2$ y $6$ .

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Paso 7.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{2 (x)}{6} + \frac{5 y}{6}$

Paso 7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{2 x}{2 \cdot 3} + \frac{5 y}{6}$

Paso 7.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2 \cdot 3} + \frac{5 y}{6}$

Paso 7.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x}{3} + \frac{5 y}{6}$