Preálgebra Ejemplos

$\frac{\frac{y^{2} - 25}{y}}{\frac{y - 5}{y + 7}}$

Paso 1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{y^{2} - 25}{y} \cdot \frac{y + 7}{y - 5}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 5^{2}}{y} \cdot \frac{y + 7}{y - 5}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = y$ y $b = 5$ .

$\frac{(y + 5) (y - 5)}{y} \cdot \frac{y + 7}{y - 5}$

Paso 3

Cancela el factor común de $y - 5$ .

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Paso 3.1

Factoriza $y - 5$ de $(y + 5) (y - 5)$ .

$\frac{(y - 5) (y + 5)}{y} \cdot \frac{y + 7}{y - 5}$

Paso 3.2

Cancela el factor común.

$\frac{(y - 5) (y + 5)}{y} \cdot \frac{y + 7}{y - 5}$

Paso 3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y + 5}{y} (y + 7)$

Paso 4

Multiplica $\frac{y + 5}{y}$ por $y + 7$ .

$\frac{(y + 5) (y + 7)}{y}$

Paso 5

Expande $(y + 5) (y + 7)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{y (y + 7) + 5 (y + 7)}{y}$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{y \cdot y + y \cdot 7 + 5 (y + 7)}{y}$

Paso 5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{y \cdot y + y \cdot 7 + 5 y + 5 \cdot 7}{y}$

Paso 6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 6.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.1.1

Multiplica $y$ por $y$ .

$\frac{y^{2} + y \cdot 7 + 5 y + 5 \cdot 7}{y}$

Paso 6.1.2

Mueve $7$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{y^{2} + 7 \cdot y + 5 y + 5 \cdot 7}{y}$

Paso 6.1.3

Multiplica $5$ por $7$ .

$\frac{y^{2} + 7 y + 5 y + 35}{y}$

Paso 6.2

Suma $7 y$ y $5 y$ .

$\frac{y^{2} + 12 y + 35}{y}$

Paso 7

Divide la fracción $\frac{y^{2} + 12 y + 35}{y}$ en dos fracciones.

$\frac{y^{2} + 12 y}{y} + \frac{35}{y}$

Paso 8

Divide la fracción $\frac{y^{2} + 12 y}{y}$ en dos fracciones.

$\frac{y^{2}}{y} + \frac{12 y}{y} + \frac{35}{y}$

Paso 9

Cancela el factor común de $y^{2}$ y $y$ .

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Paso 9.1

Factoriza $y$ de $y^{2}$ .

$\frac{y \cdot y}{y} + \frac{12 y}{y} + \frac{35}{y}$

Paso 9.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{y \cdot y}{y^{1}} + \frac{12 y}{y} + \frac{35}{y}$

Paso 9.2.2

Factoriza $y$ de $y^{1}$ .

$\frac{y \cdot y}{y \cdot 1} + \frac{12 y}{y} + \frac{35}{y}$

Paso 9.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{y \cdot y}{y \cdot 1} + \frac{12 y}{y} + \frac{35}{y}$

Paso 9.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{y}{1} + \frac{12 y}{y} + \frac{35}{y}$

Paso 9.2.5

Divide $y$ por $1$ .

$y + \frac{12 y}{y} + \frac{35}{y}$

Paso 10

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 10.1

Cancela el factor común.

$y + \frac{12 y}{y} + \frac{35}{y}$

Paso 10.2

Divide $12$ por $1$ .

$y + 12 + \frac{35}{y}$