Preálgebra Ejemplos

$\frac{\frac{y^{2} + 9 y + 20}{y^{2} + 12 y + 32}}{\frac{y^{2} - 13 y + 42}{y^{2} + 2 y - 48}}$

Paso 1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{y^{2} + 9 y + 20}{y^{2} + 12 y + 32} \cdot \frac{y^{2} + 2 y - 48}{y^{2} - 13 y + 42}$

Paso 2

Factoriza $y^{2} + 9 y + 20$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $20$ y cuya suma es $9$ .

$4, 5$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(y + 4) (y + 5)}{y^{2} + 12 y + 32} \cdot \frac{y^{2} + 2 y - 48}{y^{2} - 13 y + 42}$

Paso 3

Factoriza $y^{2} + 12 y + 32$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $32$ y cuya suma es $12$ .

$4, 8$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(y + 4) (y + 5)}{(y + 4) (y + 8)} \cdot \frac{y^{2} + 2 y - 48}{y^{2} - 13 y + 42}$

Paso 4

Cancela el factor común de $y + 4$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(y + 4) (y + 5)}{(y + 4) (y + 8)} \cdot \frac{y^{2} + 2 y - 48}{y^{2} - 13 y + 42}$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y + 5}{y + 8} \cdot \frac{y^{2} + 2 y - 48}{y^{2} - 13 y + 42}$

Paso 5

Factoriza $y^{2} + 2 y - 48$ con el método AC.

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Paso 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 48$ y cuya suma es $2$ .

$- 6, 8$

Paso 5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{y + 5}{y + 8} \cdot \frac{(y - 6) (y + 8)}{y^{2} - 13 y + 42}$

Paso 6

Factoriza $y^{2} - 13 y + 42$ con el método AC.

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Paso 6.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $42$ y cuya suma es $- 13$ .

$- 7, - 6$

Paso 6.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{y + 5}{y + 8} \cdot \frac{(y - 6) (y + 8)}{(y - 7) (y - 6)}$

Paso 7

Cancela el factor común de $y + 8$ .

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Paso 7.1

Factoriza $y + 8$ de $(y - 6) (y + 8)$ .

$\frac{y + 5}{y + 8} \cdot \frac{(y + 8) (y - 6)}{(y - 7) (y - 6)}$

Paso 7.2

Cancela el factor común.

$\frac{y + 5}{y + 8} \cdot \frac{(y + 8) (y - 6)}{(y - 7) (y - 6)}$

Paso 7.3

Reescribe la expresión.

$(y + 5) \frac{y - 6}{(y - 7) (y - 6)}$

Paso 8

Cancela el factor común de $y - 6$ .

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Paso 8.1

Cancela el factor común.

$(y + 5) \frac{y - 6}{(y - 7) (y - 6)}$

Paso 8.2

Reescribe la expresión.

$(y + 5) \frac{1}{y - 7}$

Paso 9

Multiplica $y + 5$ por $\frac{1}{y - 7}$ .

$\frac{y + 5}{y - 7}$