Preálgebra Ejemplos

$\frac{\frac{x^{2} - 9}{x^{2} + 5 x - 24}}{\frac{x^{2} - 5 x - 24}{x - 3}}$

Paso 1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{x^{2} - 9}{x^{2} + 5 x - 24} \cdot \frac{x - 3}{x^{2} - 5 x - 24}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 3^{2}}{x^{2} + 5 x - 24} \cdot \frac{x - 3}{x^{2} - 5 x - 24}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2} + 5 x - 24} \cdot \frac{x - 3}{x^{2} - 5 x - 24}$

Paso 3

Factoriza $x^{2} + 5 x - 24$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 24$ y cuya suma es $5$ .

$- 3, 8$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 3) (x + 8)} \cdot \frac{x - 3}{x^{2} - 5 x - 24}$

Paso 4

Cancela el factor común de $x - 3$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 3) (x + 8)} \cdot \frac{x - 3}{x^{2} - 5 x - 24}$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x + 8} \cdot \frac{1}{x^{2} - 5 x - 24}$

Paso 5

Multiplica $\frac{(x + 3) (x - 3)}{x + 8}$ por $\frac{1}{x^{2} - 5 x - 24}$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 8) (x^{2} - 5 x - 24)}$

Paso 6

Factoriza $x^{2} - 5 x - 24$ con el método AC.

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Paso 6.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 24$ y cuya suma es $- 5$ .

$- 8, 3$

Paso 6.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 8) ((x - 8) (x + 3))}$

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 8) (x - 8) (x + 3)}$

Paso 7

Cancela el factor común de $x + 3$ .

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Paso 7.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 8) (x - 8) (x + 3)}$

Paso 7.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 3}{(x + 8) (x - 8)}$

Paso 8

Divide la fracción $\frac{x - 3}{(x + 8) (x - 8)}$ en dos fracciones.

$\frac{x}{(x + 8) (x - 8)} + \frac{- 3}{(x + 8) (x - 8)}$

Paso 9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{x}{(x + 8) (x - 8)} - \frac{3}{(x + 8) (x - 8)}$