Preálgebra Ejemplos

$\frac{\frac{x^{2} - 7 x + 10}{x^{2} - 8 x + 15}}{\frac{4 - x^{2}}{x^{2} + 3 x - 18}}$

Paso 1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{x^{2} - 7 x + 10}{x^{2} - 8 x + 15} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 18}{4 - x^{2}}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} - 7 x + 10$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $10$ y cuya suma es $- 7$ .

$- 5, - 2$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 5) (x - 2)}{x^{2} - 8 x + 15} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 18}{4 - x^{2}}$

Paso 3

Factoriza $x^{2} - 8 x + 15$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $15$ y cuya suma es $- 8$ .

$- 5, - 3$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 5) (x - 2)}{(x - 5) (x - 3)} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 18}{4 - x^{2}}$

Paso 4

Cancela el factor común de $x - 5$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 5) (x - 2)}{(x - 5) (x - 3)} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 18}{4 - x^{2}}$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 2}{x - 3} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 18}{4 - x^{2}}$

Paso 5

Factoriza $x^{2} + 3 x - 18$ con el método AC.

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Paso 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 18$ y cuya suma es $3$ .

$- 3, 6$

Paso 5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{x - 2}{x - 3} \cdot \frac{(x - 3) (x + 6)}{4 - x^{2}}$

Paso 6

Simplifica el denominador.

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Paso 6.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{x - 2}{x - 3} \cdot \frac{(x - 3) (x + 6)}{2^{2} - x^{2}}$

Paso 6.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 2$ y $b = x$ .

$\frac{x - 2}{x - 3} \cdot \frac{(x - 3) (x + 6)}{(2 + x) (2 - x)}$

Paso 7

Cancela el factor común de $x - 3$ .

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Paso 7.1

Cancela el factor común.

$\frac{x - 2}{x - 3} \cdot \frac{(x - 3) (x + 6)}{(2 + x) (2 - x)}$

Paso 7.2

Reescribe la expresión.

$(x - 2) \frac{x + 6}{(2 + x) (2 - x)}$

Paso 8

Multiplica $x - 2$ por $\frac{x + 6}{(2 + x) (2 - x)}$ .

$\frac{(x - 2) (x + 6)}{(2 + x) (2 - x)}$

Paso 9

Cancela el factor común de $x - 2$ y $2 - x$ .

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Paso 9.1

Factoriza $- 1$ de $x$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 2) (x + 6)}{(2 + x) (2 - x)}$

Paso 9.2

Reescribe $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (2)) (x + 6)}{(2 + x) (2 - x)}$

Paso 9.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (2)$ .

$\frac{- 1 (- x + 2) (x + 6)}{(2 + x) (2 - x)}$

Paso 9.4

Reordena los términos.

$\frac{- 1 (- x + 2) (x + 6)}{(2 + x) (- x + 2)}$

Paso 9.5

Cancela el factor común.

$\frac{- 1 (- x + 2) (x + 6)}{(2 + x) (- x + 2)}$

Paso 9.6

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1 (x + 6)}{2 + x}$

Paso 10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{x + 6}{2 + x}$