Preálgebra Ejemplos

$\frac{\frac{x^{2} - 4}{21 x}}{\frac{2 - 4}{7 x y}}$

Paso 1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{x^{2} - 4}{21 x} \cdot \frac{7 x y}{2 - 4}$

Paso 2

Cancela el factor común de $7 x$ .

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Paso 2.1

Factoriza $7 x$ de $21 x$ .

$\frac{x^{2} - 4}{7 x (3)} \cdot \frac{7 x y}{2 - 4}$

Paso 2.2

Factoriza $7 x$ de $7 x y$ .

$\frac{x^{2} - 4}{7 x (3)} \cdot \frac{7 x (y)}{2 - 4}$

Paso 2.3

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} - 4}{7 x \cdot 3} \cdot \frac{7 x y}{2 - 4}$

Paso 2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{2} - 4}{3} \cdot \frac{y}{2 - 4}$

Paso 3

Multiplica $\frac{x^{2} - 4}{3}$ por $\frac{y}{2 - 4}$ .

$\frac{(x^{2} - 4) y}{3 (2 - 4)}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{(x^{2} - 2^{2}) y}{3 (2 - 4)}$

Paso 4.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2) y}{3 (2 - 4)}$

Paso 5

Resta $4$ de $2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2) y}{3 \cdot - 2}$

Paso 6

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2) y}{- 6}$

Paso 7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{(x + 2) (x - 2) y}{6}$

Paso 8

Reordena los factores en $- \frac{(x + 2) (x - 2) y}{6}$ .

$- \frac{y (x + 2) (x - 2)}{6}$

Paso 9

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{(y x + y \cdot 2) (x - 2)}{6}$

Paso 10

Mueve $2$ a la izquierda de $y$ .

$- \frac{(y x + 2 \cdot y) (x - 2)}{6}$

Paso 11

Expande $(y x + 2 y) (x - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 11.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{y x (x - 2) + 2 y (x - 2)}{6}$

Paso 11.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{y x \cdot x + y x \cdot - 2 + 2 y (x - 2)}{6}$

Paso 11.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{y x \cdot x + y x \cdot - 2 + 2 y x + 2 y \cdot - 2}{6}$

Paso 12

Combina los términos opuestos en $y x \cdot x + y x \cdot - 2 + 2 y x + 2 y \cdot - 2$ .

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Paso 12.1

Reordena los factores en los términos $y x \cdot - 2$ y $2 y x$ .

$- \frac{y x \cdot x - 2 x y + 2 x y + 2 y \cdot - 2}{6}$

Paso 12.2

Suma $- 2 x y$ y $2 x y$ .

$- \frac{y x \cdot x + 0 + 2 y \cdot - 2}{6}$

Paso 12.3

Suma $y x \cdot x$ y $0$ .

$- \frac{y x \cdot x + 2 y \cdot - 2}{6}$

Paso 13

Simplifica cada término.

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Paso 13.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 13.1.1

Mueve $x$ .

$- \frac{y (x \cdot x) + 2 y \cdot - 2}{6}$

Paso 13.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$- \frac{y x^{2} + 2 y \cdot - 2}{6}$

Paso 13.2

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$- \frac{y x^{2} - 4 y}{6}$

Paso 14

Divide la fracción $\frac{y x^{2} - 4 y}{6}$ en dos fracciones.

$- (\frac{y x^{2}}{6} + \frac{- 4 y}{6})$

Paso 15

Cancela el factor común de $- 4$ y $6$ .

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Paso 15.1

Factoriza $2$ de $- 4 y$ .

$- (\frac{y x^{2}}{6} + \frac{2 (- 2 y)}{6})$

Paso 15.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 15.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$- (\frac{y x^{2}}{6} + \frac{2 (- 2 y)}{2 (3)})$

Paso 15.2.2

Cancela el factor común.

$- (\frac{y x^{2}}{6} + \frac{2 (- 2 y)}{2 \cdot 3})$

Paso 15.2.3

Reescribe la expresión.

$- (\frac{y x^{2}}{6} + \frac{- 2 y}{3})$

Paso 16

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- (\frac{y x^{2}}{6} - \frac{2 y}{3})$