Preálgebra Ejemplos

$\frac{\frac{x^{2} - 10 x + 25}{4 x - 20}}{\frac{2 x - 10}{8}}$

Paso 1

Cancela el factor común de $2 x - 10$ y $8$ .

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{\frac{x^{2} - 10 x + 25}{4 x - 20}}{\frac{2 (x) - 10}{8}}$

Paso 1.2

Factoriza $2$ de $- 10$ .

$\frac{\frac{x^{2} - 10 x + 25}{4 x - 20}}{\frac{2 x + 2 \cdot - 5}{8}}$

Paso 1.3

Factoriza $2$ de $2 x + 2 \cdot - 5$ .

$\frac{\frac{x^{2} - 10 x + 25}{4 x - 20}}{\frac{2 (x - 5)}{8}}$

Paso 1.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.4.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$\frac{\frac{x^{2} - 10 x + 25}{4 x - 20}}{\frac{2 (x - 5)}{2 (4)}}$

Paso 1.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{x^{2} - 10 x + 25}{4 x - 20}}{\frac{2 (x - 5)}{2 \cdot 4}}$

Paso 1.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{x^{2} - 10 x + 25}{4 x - 20}}{\frac{x - 5}{4}}$

Paso 2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{x^{2} - 10 x + 25}{4 x - 20} \cdot \frac{4}{x - 5}$

Paso 3

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 3.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 10 x + 5^{2}}{4 x - 20} \cdot \frac{4}{x - 5}$

Paso 3.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Paso 3.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}}{4 x - 20} \cdot \frac{4}{x - 5}$

Paso 3.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 5$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4 x - 20} \cdot \frac{4}{x - 5}$

Paso 4

Factoriza $4$ de $4 x - 20$ .

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Paso 4.1

Factoriza $4$ de $4 x$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4 (x) - 20} \cdot \frac{4}{x - 5}$

Paso 4.2

Factoriza $4$ de $- 20$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4 x + 4 \cdot - 5} \cdot \frac{4}{x - 5}$

Paso 4.3

Factoriza $4$ de $4 x + 4 \cdot - 5$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4 (x - 5)} \cdot \frac{4}{x - 5}$

Paso 5

Cancela el factor común de $x - 5$ .

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Paso 5.1

Factoriza $x - 5$ de ${(x - 5)}^{2}$ .

$\frac{(x - 5) (x - 5)}{4 (x - 5)} \cdot \frac{4}{x - 5}$

Paso 5.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 5) (x - 5)}{4 (x - 5)} \cdot \frac{4}{x - 5}$

Paso 5.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 5}{4 (x - 5)} \cdot 4$

Paso 6

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{x - 5}{4 (x - 5)} \cdot 4$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 5}{x - 5}$

Paso 7

Cancela el factor común de $x - 5$ .

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Paso 7.1

Cancela el factor común.

$\frac{x - 5}{x - 5}$

Paso 7.2

Reescribe la expresión.

$1$