Preálgebra Ejemplos

$\frac{\frac{x^{2} + 2 x - 35}{x^{2} - 25}}{\frac{x^{2} + 5 x - 50}{x^{2} + 4 x - 5}}$

Paso 1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{x^{2} + 2 x - 35}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x^{2} + 4 x - 5}{x^{2} + 5 x - 50}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} + 2 x - 35$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 35$ y cuya suma es $2$ .

$- 5, 7$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 5) (x + 7)}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x^{2} + 4 x - 5}{x^{2} + 5 x - 50}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{(x - 5) (x + 7)}{x^{2} - 5^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 4 x - 5}{x^{2} + 5 x - 50}$

Paso 3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 5$ .

$\frac{(x - 5) (x + 7)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x^{2} + 4 x - 5}{x^{2} + 5 x - 50}$

Paso 4

Cancela el factor común de $x - 5$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 5) (x + 7)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x^{2} + 4 x - 5}{x^{2} + 5 x - 50}$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 7}{x + 5} \cdot \frac{x^{2} + 4 x - 5}{x^{2} + 5 x - 50}$

Paso 5

Factoriza $x^{2} + 4 x - 5$ con el método AC.

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Paso 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 5$ y cuya suma es $4$ .

$- 1, 5$

Paso 5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{x + 7}{x + 5} \cdot \frac{(x - 1) (x + 5)}{x^{2} + 5 x - 50}$

Paso 6

Factoriza $x^{2} + 5 x - 50$ con el método AC.

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Paso 6.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 50$ y cuya suma es $5$ .

$- 5, 10$

Paso 6.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{x + 7}{x + 5} \cdot \frac{(x - 1) (x + 5)}{(x - 5) (x + 10)}$

Paso 7

Cancela el factor común de $x + 5$ .

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Paso 7.1

Factoriza $x + 5$ de $(x - 1) (x + 5)$ .

$\frac{x + 7}{x + 5} \cdot \frac{(x + 5) (x - 1)}{(x - 5) (x + 10)}$

Paso 7.2

Cancela el factor común.

$\frac{x + 7}{x + 5} \cdot \frac{(x + 5) (x - 1)}{(x - 5) (x + 10)}$

Paso 7.3

Reescribe la expresión.

$(x + 7) \frac{x - 1}{(x - 5) (x + 10)}$

Paso 8

Multiplica $x + 7$ por $\frac{x - 1}{(x - 5) (x + 10)}$ .

$\frac{(x + 7) (x - 1)}{(x - 5) (x + 10)}$