Preálgebra Ejemplos

$\frac{\frac{x^{2} + 14 x + 45}{x^{2} + 16 x + 63}}{\frac{x^{2} + 5 x}{x^{2} + 15 x + 56}}$

Paso 1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{x^{2} + 14 x + 45}{x^{2} + 16 x + 63} \cdot \frac{x^{2} + 15 x + 56}{x^{2} + 5 x}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} + 14 x + 45$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $45$ y cuya suma es $14$ .

$5, 9$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x + 5) (x + 9)}{x^{2} + 16 x + 63} \cdot \frac{x^{2} + 15 x + 56}{x^{2} + 5 x}$

Paso 3

Factoriza $x^{2} + 16 x + 63$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $63$ y cuya suma es $16$ .

$7, 9$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x + 5) (x + 9)}{(x + 7) (x + 9)} \cdot \frac{x^{2} + 15 x + 56}{x^{2} + 5 x}$

Paso 4

Cancela el factor común de $x + 9$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 5) (x + 9)}{(x + 7) (x + 9)} \cdot \frac{x^{2} + 15 x + 56}{x^{2} + 5 x}$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 5}{x + 7} \cdot \frac{x^{2} + 15 x + 56}{x^{2} + 5 x}$

Paso 5

Factoriza $x^{2} + 15 x + 56$ con el método AC.

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Paso 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $56$ y cuya suma es $15$ .

$7, 8$

Paso 5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{x + 5}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x + 8)}{x^{2} + 5 x}$

Paso 6

Factoriza $x$ de $x^{2} + 5 x$ .

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Paso 6.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x + 5}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x + 8)}{x \cdot x + 5 x}$

Paso 6.2

Factoriza $x$ de $5 x$ .

$\frac{x + 5}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x + 8)}{x \cdot x + x \cdot 5}$

Paso 6.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot 5$ .

$\frac{x + 5}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x + 8)}{x (x + 5)}$

Paso 7

Cancela el factor común de $x + 5$ .

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Paso 7.1

Factoriza $x + 5$ de $x (x + 5)$ .

$\frac{x + 5}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x + 8)}{(x + 5) x}$

Paso 7.2

Cancela el factor común.

$\frac{x + 5}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x + 8)}{(x + 5) x}$

Paso 7.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x + 8)}{x}$

Paso 8

Cancela el factor común de $x + 7$ .

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Paso 8.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x + 8)}{x}$

Paso 8.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 8}{x}$

Paso 9

Divide la fracción $\frac{x + 8}{x}$ en dos fracciones.

$\frac{x}{x} + \frac{8}{x}$

Paso 10

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 10.1

Cancela el factor común.

$\frac{x}{x} + \frac{8}{x}$

Paso 10.2

Reescribe la expresión.

$1 + \frac{8}{x}$