Preálgebra Ejemplos

$\frac{b^{2} - 49}{b^{2} + 3 b - 28} \div \frac{7 - b}{b^{2} + 4 b - 32}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{b^{2} - 49}{b^{2} + 3 b - 28} \cdot \frac{b^{2} + 4 b - 32}{7 - b}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{b^{2} - 7^{2}}{b^{2} + 3 b - 28} \cdot \frac{b^{2} + 4 b - 32}{7 - b}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = b$ y $b = 7$ .

$\frac{(b + 7) (b - 7)}{b^{2} + 3 b - 28} \cdot \frac{b^{2} + 4 b - 32}{7 - b}$

Paso 3

Factoriza $b^{2} + 3 b - 28$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 28$ y cuya suma es $3$ .

$- 4, 7$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(b + 7) (b - 7)}{(b - 4) (b + 7)} \cdot \frac{b^{2} + 4 b - 32}{7 - b}$

Paso 4

Cancela el factor común de $b + 7$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(b + 7) (b - 7)}{(b - 4) (b + 7)} \cdot \frac{b^{2} + 4 b - 32}{7 - b}$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{b - 7}{b - 4} \cdot \frac{b^{2} + 4 b - 32}{7 - b}$

Paso 5

Factoriza $b^{2} + 4 b - 32$ con el método AC.

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Paso 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 32$ y cuya suma es $4$ .

$- 4, 8$

Paso 5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{b - 7}{b - 4} \cdot \frac{(b - 4) (b + 8)}{7 - b}$

Paso 6

Cancela el factor común de $b - 4$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{b - 7}{b - 4} \cdot \frac{(b - 4) (b + 8)}{7 - b}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$(b - 7) \frac{b + 8}{7 - b}$

Paso 7

Multiplica $b - 7$ por $\frac{b + 8}{7 - b}$ .

$\frac{(b - 7) (b + 8)}{7 - b}$

Paso 8

Cancela el factor común de $b - 7$ y $7 - b$ .

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Paso 8.1

Factoriza $- 1$ de $b$ .

$\frac{(- 1 (- b) - 7) (b + 8)}{7 - b}$

Paso 8.2

Reescribe $- 7$ como $- 1 (7)$ .

$\frac{(- 1 (- b) - 1 (7)) (b + 8)}{7 - b}$

Paso 8.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- b) - 1 (7)$ .

$\frac{- 1 (- b + 7) (b + 8)}{7 - b}$

Paso 8.4

Reordena los términos.

$\frac{- 1 (- b + 7) (b + 8)}{- b + 7}$

Paso 8.5

Cancela el factor común.

$\frac{- 1 (- b + 7) (b + 8)}{- b + 7}$

Paso 8.6

Divide $- 1 (b + 8)$ por $1$ .

$- 1 (b + 8)$

Paso 9

Reescribe $- 1 (b + 8)$ como $- (b + 8)$ .

$- (b + 8)$

Paso 10

Aplica la propiedad distributiva.

$- b - 1 \cdot 8$

Paso 11

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$- b - 8$