Preálgebra Ejemplos

$\frac{a^{2} - a - 2}{a^{2} - a - 6} \div \frac{a^{2} - 2 a}{2 a + a^{2}}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{a^{2} - a - 2}{a^{2} - a - 6} \cdot \frac{2 a + a^{2}}{a^{2} - 2 a}$

Paso 2

Factoriza $a^{2} - a - 2$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 2$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 2, 1$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(a - 2) (a + 1)}{a^{2} - a - 6} \cdot \frac{2 a + a^{2}}{a^{2} - 2 a}$

Paso 3

Factoriza $a^{2} - a - 6$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 6$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 3, 2$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(a - 2) (a + 1)}{(a - 3) (a + 2)} \cdot \frac{2 a + a^{2}}{a^{2} - 2 a}$

Paso 4

Factoriza $a$ de $2 a + a^{2}$ .

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Paso 4.1

Factoriza $a$ de $2 a$ .

$\frac{(a - 2) (a + 1)}{(a - 3) (a + 2)} \cdot \frac{a \cdot 2 + a^{2}}{a^{2} - 2 a}$

Paso 4.2

Factoriza $a$ de $a^{2}$ .

$\frac{(a - 2) (a + 1)}{(a - 3) (a + 2)} \cdot \frac{a \cdot 2 + a \cdot a}{a^{2} - 2 a}$

Paso 4.3

Factoriza $a$ de $a \cdot 2 + a \cdot a$ .

$\frac{(a - 2) (a + 1)}{(a - 3) (a + 2)} \cdot \frac{a (2 + a)}{a^{2} - 2 a}$

Paso 5

Factoriza $a$ de $a^{2} - 2 a$ .

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Paso 5.1

Factoriza $a$ de $a^{2}$ .

$\frac{(a - 2) (a + 1)}{(a - 3) (a + 2)} \cdot \frac{a (2 + a)}{a \cdot a - 2 a}$

Paso 5.2

Factoriza $a$ de $- 2 a$ .

$\frac{(a - 2) (a + 1)}{(a - 3) (a + 2)} \cdot \frac{a (2 + a)}{a \cdot a + a \cdot - 2}$

Paso 5.3

Factoriza $a$ de $a \cdot a + a \cdot - 2$ .

$\frac{(a - 2) (a + 1)}{(a - 3) (a + 2)} \cdot \frac{a (2 + a)}{a (a - 2)}$

Paso 6

Cancela el factor común de $a - 2$ .

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Paso 6.1

Factoriza $a - 2$ de $a (a - 2)$ .

$\frac{(a - 2) (a + 1)}{(a - 3) (a + 2)} \cdot \frac{a (2 + a)}{(a - 2) a}$

Paso 6.2

Cancela el factor común.

$\frac{(a - 2) (a + 1)}{(a - 3) (a + 2)} \cdot \frac{a (2 + a)}{(a - 2) a}$

Paso 6.3

Reescribe la expresión.

$\frac{a + 1}{(a - 3) (a + 2)} \cdot \frac{a (2 + a)}{a}$

Paso 7

Multiplica $\frac{a + 1}{(a - 3) (a + 2)}$ por $\frac{a (2 + a)}{a}$ .

$\frac{(a + 1) (a (2 + a))}{(a - 3) (a + 2) a}$

Paso 8

Cancela el factor común de $a$ .

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Paso 8.1

Cancela el factor común.

$\frac{(a + 1) (a (2 + a))}{(a - 3) (a + 2) a}$

Paso 8.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(a + 1) (2 + a)}{(a - 3) (a + 2)}$

Paso 9

Cancela el factor común de $2 + a$ y $a + 2$ .

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Paso 9.1

Reordena los términos.

$\frac{(a + 1) (a + 2)}{(a - 3) (a + 2)}$

Paso 9.2

Cancela el factor común.

$\frac{(a + 1) (a + 2)}{(a - 3) (a + 2)}$

Paso 9.3

Reescribe la expresión.

$\frac{a + 1}{a - 3}$