Preálgebra Ejemplos

$\frac{p^{2} - 16}{\frac{\frac{8 pt}{p^{2} + 12 p + 32}}{4 pt}}$

Paso 1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$(p^{2} - 16) \frac{4 pt}{\frac{8 pt}{p^{2} + 12 p + 32}}$

Paso 2

Factoriza $p^{2} + 12 p + 32$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $32$ y cuya suma es $12$ .

$4, 8$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(p^{2} - 16) \frac{4 pt}{\frac{8 pt}{(p + 4) (p + 8)}}$

Paso 3

Reescribe la expresión.

$(p^{2} - 16) \frac{4 pt}{\frac{8}{(p + 4) (p + 8)} pt}$

Paso 4

Cancel $pt$ .

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Paso 4.1

Cancel $pt$ .

$(p^{2} - 16) \frac{4 pt}{\frac{8}{(p + 4) (p + 8)} pt}$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

$(p^{2} - 16) \frac{4}{\frac{8}{(p + 4) (p + 8)}}$

Paso 5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$(p^{2} - 16) (4 \frac{(p + 4) (p + 8)}{8})$

Paso 6

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 6.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$(p^{2} - 16) (4 \frac{(p + 4) (p + 8)}{4 (2)})$

Paso 6.2

Cancela el factor común.

$(p^{2} - 16) (4 \frac{(p + 4) (p + 8)}{4 \cdot 2})$

Paso 6.3

Reescribe la expresión.

$(p^{2} - 16) \frac{(p + 4) (p + 8)}{2}$

Paso 7

Aplica la propiedad distributiva.

$p^{2} \frac{(p + 4) (p + 8)}{2} - 16 \frac{(p + 4) (p + 8)}{2}$

Paso 8

Combina $p^{2}$ y $\frac{(p + 4) (p + 8)}{2}$ .

$\frac{p^{2} ((p + 4) (p + 8))}{2} - 16 \frac{(p + 4) (p + 8)}{2}$

Paso 9

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 9.1

Factoriza $2$ de $- 16$ .

$\frac{p^{2} ((p + 4) (p + 8))}{2} + 2 (- 8) \frac{(p + 4) (p + 8)}{2}$

Paso 9.2

Cancela el factor común.

$\frac{p^{2} ((p + 4) (p + 8))}{2} + 2 \cdot - 8 \frac{(p + 4) (p + 8)}{2}$

Paso 9.3

Reescribe la expresión.

$\frac{p^{2} ((p + 4) (p + 8))}{2} - 8 ((p + 4) (p + 8))$

Paso 10

Simplifica cada término.

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Paso 10.1

Expande $(p + 4) (p + 8)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 10.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8)}{2} - 8 (p (p + 8) + 4 (p + 8))$

Paso 10.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8)}{2} - 8 (p \cdot p + p \cdot 8 + 4 (p + 8))$

Paso 10.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8)}{2} - 8 (p \cdot p + p \cdot 8 + 4 p + 4 \cdot 8)$

Paso 10.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 10.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 10.2.1.1

Multiplica $p$ por $p$ .

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8)}{2} - 8 (p^{2} + p \cdot 8 + 4 p + 4 \cdot 8)$

Paso 10.2.1.2

Mueve $8$ a la izquierda de $p$ .

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8)}{2} - 8 (p^{2} + 8 \cdot p + 4 p + 4 \cdot 8)$

Paso 10.2.1.3

Multiplica $4$ por $8$ .

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8)}{2} - 8 (p^{2} + 8 p + 4 p + 32)$

Paso 10.2.2

Suma $8 p$ y $4 p$ .

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8)}{2} - 8 (p^{2} + 12 p + 32)$

Paso 10.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8)}{2} - 8 p^{2} - 8 (12 p) - 8 \cdot 32$

Paso 10.4

Simplifica.

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Paso 10.4.1

Multiplica $12$ por $- 8$ .

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8)}{2} - 8 p^{2} - 96 p - 8 \cdot 32$

Paso 10.4.2

Multiplica $- 8$ por $32$ .

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8)}{2} - 8 p^{2} - 96 p - 256$

Paso 11

Para escribir $- 8 p^{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8)}{2} - 8 p^{2} \cdot \frac{2}{2} - 96 p - 256$

Paso 12

Combina $- 8 p^{2}$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8)}{2} + \frac{- 8 p^{2} \cdot 2}{2} - 96 p - 256$

Paso 13

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8) - 8 p^{2} \cdot 2}{2} - 96 p - 256$

Paso 14

Simplifica el numerador.

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Paso 14.1

Factoriza $p^{2}$ de $p^{2} (p + 4) (p + 8) - 8 p^{2} \cdot 2$ .

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Paso 14.1.1

Factoriza $p^{2}$ de $p^{2} (p + 4) (p + 8)$ .

$\frac{p^{2} ((p + 4) (p + 8)) - 8 p^{2} \cdot 2}{2} - 96 p - 256$

Paso 14.1.2

Factoriza $p^{2}$ de $- 8 p^{2} \cdot 2$ .

$\frac{p^{2} ((p + 4) (p + 8)) + p^{2} (- 8 \cdot 2)}{2} - 96 p - 256$

Paso 14.1.3

Factoriza $p^{2}$ de $p^{2} ((p + 4) (p + 8)) + p^{2} (- 8 \cdot 2)$ .

$\frac{p^{2} ((p + 4) (p + 8) - 8 \cdot 2)}{2} - 96 p - 256$

Paso 14.2

Expande $(p + 4) (p + 8)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 14.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{p^{2} (p (p + 8) + 4 (p + 8) - 8 \cdot 2)}{2} - 96 p - 256$

Paso 14.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{p^{2} (p \cdot p + p \cdot 8 + 4 (p + 8) - 8 \cdot 2)}{2} - 96 p - 256$

Paso 14.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{p^{2} (p \cdot p + p \cdot 8 + 4 p + 4 \cdot 8 - 8 \cdot 2)}{2} - 96 p - 256$

Paso 14.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 14.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 14.3.1.1

Multiplica $p$ por $p$ .

$\frac{p^{2} (p^{2} + p \cdot 8 + 4 p + 4 \cdot 8 - 8 \cdot 2)}{2} - 96 p - 256$

Paso 14.3.1.2

Mueve $8$ a la izquierda de $p$ .

$\frac{p^{2} (p^{2} + 8 \cdot p + 4 p + 4 \cdot 8 - 8 \cdot 2)}{2} - 96 p - 256$

Paso 14.3.1.3

Multiplica $4$ por $8$ .

$\frac{p^{2} (p^{2} + 8 p + 4 p + 32 - 8 \cdot 2)}{2} - 96 p - 256$

Paso 14.3.2

Suma $8 p$ y $4 p$ .

$\frac{p^{2} (p^{2} + 12 p + 32 - 8 \cdot 2)}{2} - 96 p - 256$

Paso 14.4

Multiplica $- 8$ por $2$ .

$\frac{p^{2} (p^{2} + 12 p + 32 - 16)}{2} - 96 p - 256$

Paso 14.5

Resta $16$ de $32$ .

$\frac{p^{2} (p^{2} + 12 p + 16)}{2} - 96 p - 256$

Paso 15

Para escribir $- 96 p$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{p^{2} (p^{2} + 12 p + 16)}{2} - 96 p \cdot \frac{2}{2} - 256$

Paso 16

Combina $- 96 p$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{p^{2} (p^{2} + 12 p + 16)}{2} + \frac{- 96 p \cdot 2}{2} - 256$

Paso 17

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{p^{2} (p^{2} + 12 p + 16) - 96 p \cdot 2}{2} - 256$

Paso 18

Simplifica el numerador.

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Paso 18.1

Factoriza $p$ de $p^{2} (p^{2} + 12 p + 16) - 96 p \cdot 2$ .

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Paso 18.1.1

Factoriza $p$ de $p^{2} (p^{2} + 12 p + 16)$ .

$\frac{p (p (p^{2} + 12 p + 16)) - 96 p \cdot 2}{2} - 256$

Paso 18.1.2

Factoriza $p$ de $- 96 p \cdot 2$ .

$\frac{p (p (p^{2} + 12 p + 16)) + p (- 96 \cdot 2)}{2} - 256$

Paso 18.1.3

Factoriza $p$ de $p (p (p^{2} + 12 p + 16)) + p (- 96 \cdot 2)$ .

$\frac{p (p (p^{2} + 12 p + 16) - 96 \cdot 2)}{2} - 256$

Paso 18.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{p (p \cdot p^{2} + p (12 p) + p \cdot 16 - 96 \cdot 2)}{2} - 256$

Paso 18.3

Simplifica.

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Paso 18.3.1

Multiplica $p$ por $p^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 18.3.1.1

Multiplica $p$ por $p^{2}$ .

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Paso 18.3.1.1.1

Eleva $p$ a la potencia de $1$ .

$\frac{p (p^{1} p^{2} + p (12 p) + p \cdot 16 - 96 \cdot 2)}{2} - 256$

Paso 18.3.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{p (p^{1 + 2} + p (12 p) + p \cdot 16 - 96 \cdot 2)}{2} - 256$

Paso 18.3.1.2

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{p (p^{3} + p (12 p) + p \cdot 16 - 96 \cdot 2)}{2} - 256$

Paso 18.3.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{p (p^{3} + 12 p \cdot p + p \cdot 16 - 96 \cdot 2)}{2} - 256$

Paso 18.3.3

Mueve $16$ a la izquierda de $p$ .

$\frac{p (p^{3} + 12 p \cdot p + 16 \cdot p - 96 \cdot 2)}{2} - 256$

Paso 18.4

Multiplica $p$ por $p$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 18.4.1

Mueve $p$ .

$\frac{p (p^{3} + 12 (p \cdot p) + 16 \cdot p - 96 \cdot 2)}{2} - 256$

Paso 18.4.2

Multiplica $p$ por $p$ .

$\frac{p (p^{3} + 12 p^{2} + 16 \cdot p - 96 \cdot 2)}{2} - 256$

$\frac{p (p^{3} + 12 p^{2} + 16 p - 96 \cdot 2)}{2} - 256$

Paso 18.5

Multiplica $- 96$ por $2$ .

$\frac{p (p^{3} + 12 p^{2} + 16 p - 192)}{2} - 256$

Paso 19

Para escribir $- 256$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{p (p^{3} + 12 p^{2} + 16 p - 192)}{2} - 256 \cdot \frac{2}{2}$

Paso 20

Combina $- 256$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{p (p^{3} + 12 p^{2} + 16 p - 192)}{2} + \frac{- 256 \cdot 2}{2}$

Paso 21

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{p (p^{3} + 12 p^{2} + 16 p - 192) - 256 \cdot 2}{2}$

Paso 22

Simplifica el numerador.

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Paso 22.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{p \cdot p^{3} + p (12 p^{2}) + p (16 p) + p \cdot - 192 - 256 \cdot 2}{2}$

Paso 22.2

Simplifica.

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Paso 22.2.1

Multiplica $p$ por $p^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 22.2.1.1

Multiplica $p$ por $p^{3}$ .

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Paso 22.2.1.1.1

Eleva $p$ a la potencia de $1$ .

$\frac{p^{1} p^{3} + p (12 p^{2}) + p (16 p) + p \cdot - 192 - 256 \cdot 2}{2}$

Paso 22.2.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{p^{1 + 3} + p (12 p^{2}) + p (16 p) + p \cdot - 192 - 256 \cdot 2}{2}$

Paso 22.2.1.2

Suma $1$ y $3$ .

$\frac{p^{4} + p (12 p^{2}) + p (16 p) + p \cdot - 192 - 256 \cdot 2}{2}$

Paso 22.2.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{p^{4} + 12 p \cdot p^{2} + p (16 p) + p \cdot - 192 - 256 \cdot 2}{2}$

Paso 22.2.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{p^{4} + 12 p \cdot p^{2} + 16 p \cdot p + p \cdot - 192 - 256 \cdot 2}{2}$

Paso 22.2.4

Mueve $- 192$ a la izquierda de $p$ .

$\frac{p^{4} + 12 p \cdot p^{2} + 16 p \cdot p - 192 \cdot p - 256 \cdot 2}{2}$

Paso 22.3

Simplifica cada término.

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Paso 22.3.1

Multiplica $p$ por $p^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 22.3.1.1

Mueve $p^{2}$ .

$\frac{p^{4} + 12 (p^{2} p) + 16 p \cdot p - 192 \cdot p - 256 \cdot 2}{2}$

Paso 22.3.1.2

Multiplica $p^{2}$ por $p$ .

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Paso 22.3.1.2.1

Eleva $p$ a la potencia de $1$ .

$\frac{p^{4} + 12 (p^{2} p^{1}) + 16 p \cdot p - 192 \cdot p - 256 \cdot 2}{2}$

Paso 22.3.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{p^{4} + 12 p^{2 + 1} + 16 p \cdot p - 192 \cdot p - 256 \cdot 2}{2}$

Paso 22.3.1.3

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{p^{4} + 12 p^{3} + 16 p \cdot p - 192 \cdot p - 256 \cdot 2}{2}$

Paso 22.3.2

Multiplica $p$ por $p$ sumando los exponentes.

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Paso 22.3.2.1

Mueve $p$ .

$\frac{p^{4} + 12 p^{3} + 16 (p \cdot p) - 192 \cdot p - 256 \cdot 2}{2}$

Paso 22.3.2.2

Multiplica $p$ por $p$ .

$\frac{p^{4} + 12 p^{3} + 16 p^{2} - 192 \cdot p - 256 \cdot 2}{2}$

$\frac{p^{4} + 12 p^{3} + 16 p^{2} - 192 p - 256 \cdot 2}{2}$

Paso 22.4

Multiplica $- 256$ por $2$ .

$\frac{p^{4} + 12 p^{3} + 16 p^{2} - 192 p - 512}{2}$

Paso 23

Divide la fracción $\frac{p^{4} + 12 p^{3} + 16 p^{2} - 192 p - 512}{2}$ en dos fracciones.

$\frac{p^{4} + 12 p^{3} + 16 p^{2} - 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

Paso 24

Divide la fracción $\frac{p^{4} + 12 p^{3} + 16 p^{2} - 192 p}{2}$ en dos fracciones.

$\frac{p^{4} + 12 p^{3} + 16 p^{2}}{2} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

Paso 25

Divide la fracción $\frac{p^{4} + 12 p^{3} + 16 p^{2}}{2}$ en dos fracciones.

$\frac{p^{4} + 12 p^{3}}{2} + \frac{16 p^{2}}{2} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

Paso 26

Divide la fracción $\frac{p^{4} + 12 p^{3}}{2}$ en dos fracciones.

$\frac{p^{4}}{2} + \frac{12 p^{3}}{2} + \frac{16 p^{2}}{2} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

Paso 27

Cancela el factor común de $12$ y $2$ .

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Paso 27.1

Factoriza $2$ de $12 p^{3}$ .

$\frac{p^{4}}{2} + \frac{2 (6 p^{3})}{2} + \frac{16 p^{2}}{2} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

Paso 27.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 27.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{p^{4}}{2} + \frac{2 (6 p^{3})}{2 (1)} + \frac{16 p^{2}}{2} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

Paso 27.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{p^{4}}{2} + \frac{2 (6 p^{3})}{2 \cdot 1} + \frac{16 p^{2}}{2} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

Paso 27.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{p^{4}}{2} + \frac{6 p^{3}}{1} + \frac{16 p^{2}}{2} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

Paso 27.2.4

Divide $6 p^{3}$ por $1$ .

$\frac{p^{4}}{2} + 6 p^{3} + \frac{16 p^{2}}{2} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

Paso 28

Cancela el factor común de $16$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 28.1

Factoriza $2$ de $16 p^{2}$ .

$\frac{p^{4}}{2} + 6 p^{3} + \frac{2 (8 p^{2})}{2} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

Paso 28.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 28.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{p^{4}}{2} + 6 p^{3} + \frac{2 (8 p^{2})}{2 (1)} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

Paso 28.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{p^{4}}{2} + 6 p^{3} + \frac{2 (8 p^{2})}{2 \cdot 1} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

Paso 28.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{p^{4}}{2} + 6 p^{3} + \frac{8 p^{2}}{1} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

Paso 28.2.4

Divide $8 p^{2}$ por $1$ .

$\frac{p^{4}}{2} + 6 p^{3} + 8 p^{2} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

Paso 29

Cancela el factor común de $- 192$ y $2$ .

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Paso 29.1

Factoriza $2$ de $- 192 p$ .

$\frac{p^{4}}{2} + 6 p^{3} + 8 p^{2} + \frac{2 (- 96 p)}{2} + \frac{- 512}{2}$

Paso 29.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 29.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{p^{4}}{2} + 6 p^{3} + 8 p^{2} + \frac{2 (- 96 p)}{2 (1)} + \frac{- 512}{2}$

Paso 29.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{p^{4}}{2} + 6 p^{3} + 8 p^{2} + \frac{2 (- 96 p)}{2 \cdot 1} + \frac{- 512}{2}$

Paso 29.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{p^{4}}{2} + 6 p^{3} + 8 p^{2} + \frac{- 96 p}{1} + \frac{- 512}{2}$

Paso 29.2.4

Divide $- 96 p$ por $1$ .

$\frac{p^{4}}{2} + 6 p^{3} + 8 p^{2} - 96 p + \frac{- 512}{2}$

Paso 30

Divide $- 512$ por $2$ .

$\frac{p^{4}}{2} + 6 p^{3} + 8 p^{2} - 96 p - 256$