Preálgebra Ejemplos

$\frac{p^{2} - 10 p + p q - 10 q}{2 p^{2} - 2 q^{2}} \div \frac{p - 10}{7 p - 7 q}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{p^{2} - 10 p + p q - 10 q}{2 p^{2} - 2 q^{2}} \cdot \frac{7 p - 7 q}{p - 10}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.1.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(p^{2} - 10 p) + p q - 10 q}{2 p^{2} - 2 q^{2}} \cdot \frac{7 p - 7 q}{p - 10}$

Paso 2.1.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{p (p - 10) + q (p - 10)}{2 p^{2} - 2 q^{2}} \cdot \frac{7 p - 7 q}{p - 10}$

Paso 2.2

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $p - 10$ .

$\frac{(p - 10) (p + q)}{2 p^{2} - 2 q^{2}} \cdot \frac{7 p - 7 q}{p - 10}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Factoriza $2$ de $2 p^{2} - 2 q^{2}$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $2$ de $2 p^{2}$ .

$\frac{(p - 10) (p + q)}{2 (p^{2}) - 2 q^{2}} \cdot \frac{7 p - 7 q}{p - 10}$

Paso 3.1.2

Factoriza $2$ de $- 2 q^{2}$ .

$\frac{(p - 10) (p + q)}{2 (p^{2}) + 2 (- q^{2})} \cdot \frac{7 p - 7 q}{p - 10}$

Paso 3.1.3

Factoriza $2$ de $2 (p^{2}) + 2 (- q^{2})$ .

$\frac{(p - 10) (p + q)}{2 (p^{2} - q^{2})} \cdot \frac{7 p - 7 q}{p - 10}$

Paso 3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = p$ y $b = q$ .

$\frac{(p - 10) (p + q)}{2 (p + q) (p - q)} \cdot \frac{7 p - 7 q}{p - 10}$

Paso 4

Cancela el factor común de $p - 10$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(p - 10) (p + q)}{2 (p + q) (p - q)} \cdot \frac{7 p - 7 q}{p - 10}$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{p + q}{2 (p + q) (p - q)} (7 p - 7 q)$

Paso 5

Cancela el factor común de $p + q$ .

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Paso 5.1

Cancela el factor común.

$\frac{p + q}{2 (p + q) (p - q)} (7 p - 7 q)$

Paso 5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2 (p - q)} (7 p - 7 q)$

Paso 6

Multiplica $\frac{1}{2 (p - q)}$ por $7 p - 7 q$ .

$\frac{7 p - 7 q}{2 (p - q)}$

Paso 7

Factoriza $7$ de $7 p - 7 q$ .

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Paso 7.1

Factoriza $7$ de $7 p$ .

$\frac{7 (p) - 7 q}{2 (p - q)}$

Paso 7.2

Factoriza $7$ de $- 7 q$ .

$\frac{7 (p) + 7 (- q)}{2 (p - q)}$

Paso 7.3

Factoriza $7$ de $7 (p) + 7 (- q)$ .

$\frac{7 (p - q)}{2 (p - q)}$

Paso 8

Cancela el factor común de $p - q$ .

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Paso 8.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 (p - q)}{2 (p - q)}$

Paso 8.2

Reescribe la expresión.

$\frac{7}{2}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{7}{2}$

Forma decimal:

$3.5$

Forma de número mixto:

$3 \frac{1}{2}$