Preálgebra Ejemplos

$\frac{n^{5} + n^{2}}{n^{2} + n}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Factoriza $n^{2}$ de $n^{5} + n^{2}$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $n^{2}$ de $n^{5}$ .

$\frac{n^{2} n^{3} + n^{2}}{n^{2} + n}$

Paso 1.1.2

Multiplica por $1$ .

$\frac{n^{2} n^{3} + n^{2} \cdot 1}{n^{2} + n}$

Paso 1.1.3

Factoriza $n^{2}$ de $n^{2} n^{3} + n^{2} \cdot 1$ .

$\frac{n^{2} (n^{3} + 1)}{n^{2} + n}$

Paso 1.2

Reescribe $1$ como $1^{3}$ .

$\frac{n^{2} (n^{3} + 1^{3})}{n^{2} + n}$

Paso 1.3

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , donde $a = n$ y $b = 1$ .

$\frac{n^{2} ((n + 1) (n^{2} - n \cdot 1 + 1^{2}))}{n^{2} + n}$

Paso 1.4

Simplifica.

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Paso 1.4.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{n^{2} ((n + 1) (n^{2} - n + 1^{2}))}{n^{2} + n}$

Paso 1.4.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{n^{2} ((n + 1) (n^{2} - n + 1))}{n^{2} + n}$

$\frac{n^{2} (n + 1) (n^{2} - n + 1)}{n^{2} + n}$

Paso 2

Factoriza $n$ de $n^{2} + n$ .

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Paso 2.1

Factoriza $n$ de $n^{2}$ .

$\frac{n^{2} (n + 1) (n^{2} - n + 1)}{n \cdot n + n}$

Paso 2.2

Eleva $n$ a la potencia de $1$ .

$\frac{n^{2} (n + 1) (n^{2} - n + 1)}{n \cdot n + n^{1}}$

Paso 2.3

Factoriza $n$ de $n^{1}$ .

$\frac{n^{2} (n + 1) (n^{2} - n + 1)}{n \cdot n + n \cdot 1}$

Paso 2.4

Factoriza $n$ de $n \cdot n + n \cdot 1$ .

$\frac{n^{2} (n + 1) (n^{2} - n + 1)}{n (n + 1)}$

Paso 3

Cancela el factor común de $n^{2}$ y $n$ .

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Paso 3.1

Factoriza $n$ de $n^{2} (n + 1) (n^{2} - n + 1)$ .

$\frac{n ((n (n + 1)) (n^{2} - n + 1))}{n (n + 1)}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{n ((n (n + 1)) (n^{2} - n + 1))}{n (n + 1)}$

Paso 3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(n (n + 1)) (n^{2} - n + 1)}{n + 1}$

Paso 4

Cancela el factor común de $n + 1$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$\frac{n (n + 1) (n^{2} - n + 1)}{n + 1}$

Paso 4.2

Divide $(n) (n^{2} - n + 1)$ por $1$ .

$(n) (n^{2} - n + 1)$

Paso 5

Aplica la propiedad distributiva.

$n \cdot n^{2} + n (- n) + n \cdot 1$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Multiplica $n$ por $n^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1.1

Multiplica $n$ por $n^{2}$ .

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Paso 6.1.1.1

Eleva $n$ a la potencia de $1$ .

$n^{1} n^{2} + n (- n) + n \cdot 1$

Paso 6.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$n^{1 + 2} + n (- n) + n \cdot 1$

Paso 6.1.2

Suma $1$ y $2$ .

$n^{3} + n (- n) + n \cdot 1$

Paso 6.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$n^{3} - n \cdot n + n \cdot 1$

Paso 6.3

Multiplica $n$ por $1$ .

$n^{3} - n \cdot n + n$

Paso 7

Multiplica $n$ por $n$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1

Mueve $n$ .

$n^{3} - (n \cdot n) + n$

Paso 7.2

Multiplica $n$ por $n$ .

$n^{3} - n^{2} + n$