Preálgebra Ejemplos

$\frac{n^{2} + 7 n + 12}{16 n^{2}} \div \frac{n + 3}{2 n}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{n^{2} + 7 n + 12}{16 n^{2}} \cdot \frac{2 n}{n + 3}$

Paso 2

Cancela el factor común de $2 n$ .

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Paso 2.1

Factoriza $2 n$ de $16 n^{2}$ .

$\frac{n^{2} + 7 n + 12}{2 n (8 n)} \cdot \frac{2 n}{n + 3}$

Paso 2.2

Cancela el factor común.

$\frac{n^{2} + 7 n + 12}{2 n (8 n)} \cdot \frac{2 n}{n + 3}$

Paso 2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{n^{2} + 7 n + 12}{8 n} \cdot \frac{1}{n + 3}$

Paso 3

Multiplica $\frac{n^{2} + 7 n + 12}{8 n}$ por $\frac{1}{n + 3}$ .

$\frac{n^{2} + 7 n + 12}{8 n (n + 3)}$

Paso 4

Factoriza $n^{2} + 7 n + 12$ con el método AC.

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Paso 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $12$ y cuya suma es $7$ .

$3, 4$

Paso 4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(n + 3) (n + 4)}{8 n (n + 3)}$

Paso 5

Cancela el factor común de $n + 3$ .

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Paso 5.1

Cancela el factor común.

$\frac{(n + 3) (n + 4)}{8 n (n + 3)}$

Paso 5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{n + 4}{8 n}$

Paso 6

Divide la fracción $\frac{n + 4}{8 n}$ en dos fracciones.

$\frac{n}{8 n} + \frac{4}{8 n}$

Paso 7

Cancela el factor común de $n$ .

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Paso 7.1

Cancela el factor común.

$\frac{n}{8 n} + \frac{4}{8 n}$

Paso 7.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{8} + \frac{4}{8 n}$

Paso 8

Cancela el factor común de $4$ y $8$ .

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Paso 8.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$\frac{1}{8} + \frac{4 (1)}{8 n}$

Paso 8.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.2.1

Factoriza $4$ de $8 n$ .

$\frac{1}{8} + \frac{4 (1)}{4 (2 n)}$

Paso 8.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{8} + \frac{4 \cdot 1}{4 (2 n)}$

Paso 8.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{8} + \frac{1}{2 n}$