Preálgebra Ejemplos

$\frac{m^{2} - 64}{m + 9} \div \frac{8 - m}{m}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{m^{2} - 64}{m + 9} \cdot \frac{m}{8 - m}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$\frac{m^{2} - 8^{2}}{m + 9} \cdot \frac{m}{8 - m}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = m$ y $b = 8$ .

$\frac{(m + 8) (m - 8)}{m + 9} \cdot \frac{m}{8 - m}$

Paso 3

Multiplica $\frac{(m + 8) (m - 8)}{m + 9}$ por $\frac{m}{8 - m}$ .

$\frac{(m + 8) (m - 8) m}{(m + 9) (8 - m)}$

Paso 4

Cancela el factor común de $m - 8$ y $8 - m$ .

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Paso 4.1

Factoriza $- 1$ de $m$ .

$\frac{(m + 8) (- 1 (- m) - 8) m}{(m + 9) (8 - m)}$

Paso 4.2

Reescribe $- 8$ como $- 1 (8)$ .

$\frac{(m + 8) (- 1 (- m) - 1 (8)) m}{(m + 9) (8 - m)}$

Paso 4.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- m) - 1 (8)$ .

$\frac{(m + 8) (- 1 (- m + 8)) m}{(m + 9) (8 - m)}$

Paso 4.4

Reordena los términos.

$\frac{(m + 8) (- 1 (- m + 8)) m}{(m + 9) (- m + 8)}$

Paso 4.5

Cancela el factor común.

$\frac{(m + 8) (- 1 (- m + 8)) m}{(m + 9) (- m + 8)}$

Paso 4.6

Reescribe la expresión.

$\frac{((m + 8) \cdot (- 1)) m}{m + 9}$

Paso 5

Factoriza el negativo.

$\frac{- (m + 8) m}{m + 9}$

Paso 6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{(m + 8) m}{m + 9}$

Paso 7

Reordena los factores en $- \frac{(m + 8) m}{m + 9}$ .

$- \frac{m (m + 8)}{m + 9}$