Preálgebra Ejemplos

$\frac{d^{2} - 1}{d^{2} - d} \div \frac{d + 1}{d - 1}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{d^{2} - 1}{d^{2} - d} \cdot \frac{d - 1}{d + 1}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{d^{2} - 1^{2}}{d^{2} - d} \cdot \frac{d - 1}{d + 1}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = d$ y $b = 1$ .

$\frac{(d + 1) (d - 1)}{d^{2} - d} \cdot \frac{d - 1}{d + 1}$

Paso 3

Factoriza $d$ de $d^{2} - d$ .

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Paso 3.1

Factoriza $d$ de $d^{2}$ .

$\frac{(d + 1) (d - 1)}{d \cdot d - d} \cdot \frac{d - 1}{d + 1}$

Paso 3.2

Factoriza $d$ de $- d$ .

$\frac{(d + 1) (d - 1)}{d \cdot d + d \cdot - 1} \cdot \frac{d - 1}{d + 1}$

Paso 3.3

Factoriza $d$ de $d \cdot d + d \cdot - 1$ .

$\frac{(d + 1) (d - 1)}{d (d - 1)} \cdot \frac{d - 1}{d + 1}$

Paso 4

Cancela el factor común de $d + 1$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(d + 1) (d - 1)}{d (d - 1)} \cdot \frac{d - 1}{d + 1}$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{d - 1}{d (d - 1)} (d - 1)$

Paso 5

Cancela el factor común de $d - 1$ .

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Paso 5.1

Factoriza $d - 1$ de $d (d - 1)$ .

$\frac{d - 1}{(d - 1) d} (d - 1)$

Paso 5.2

Cancela el factor común.

$\frac{d - 1}{(d - 1) d} (d - 1)$

Paso 5.3

Reescribe la expresión.

$\frac{d - 1}{d}$

Paso 6

Divide la fracción $\frac{d - 1}{d}$ en dos fracciones.

$\frac{d}{d} + \frac{- 1}{d}$

Paso 7

Cancela el factor común de $d$ .

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Paso 7.1

Cancela el factor común.

$\frac{d}{d} + \frac{- 1}{d}$

Paso 7.2

Reescribe la expresión.

$1 + \frac{- 1}{d}$

Paso 8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$1 - \frac{1}{d}$