Preálgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{- 9}}{\sqrt{- 4} \sqrt{- 36}}$

Paso 1

Extrae la unidad imaginaria $i$ .

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Paso 1.1

Reescribe $- 9$ como $- 1 (9)$ .

$\frac{\sqrt{- 1 (9)}}{\sqrt{- 4} \sqrt{- 36}}$

Paso 1.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (9)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ .

$\frac{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}}{\sqrt{- 4} \sqrt{- 36}}$

Paso 1.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{9}}{\sqrt{- 4} \sqrt{- 36}}$

Paso 1.4

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{9}}{\sqrt{- 1 (4)} \sqrt{- 36}}$

Paso 1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (4)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{9}}{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4} \sqrt{- 36}}$

Paso 1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{9}}{i \cdot \sqrt{4} \sqrt{- 36}}$

Paso 1.7

Reescribe $- 36$ como $- 1 (36)$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{9}}{i \cdot \sqrt{4} \sqrt{- 1 (36)}}$

Paso 1.8

Reescribe $\sqrt{- 1 (36)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{9}}{i \cdot \sqrt{4} (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36})}$

Paso 1.9

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{9}}{i \cdot \sqrt{4} (i \cdot \sqrt{36})}$

Paso 2

Combina $\sqrt{9}$ y $\sqrt{36}$ en un solo radical.

$\frac{i \cdot \sqrt{\frac{9}{36}}}{i \cdot \sqrt{4} i}$

Paso 3

Cancela el factor común de $9$ y $36$ .

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Paso 3.1

Factoriza $9$ de $9$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{\frac{9 (1)}{36}}}{i \cdot \sqrt{4} i}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $9$ de $36$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{\frac{9 \cdot 1}{9 \cdot 4}}}{i \cdot \sqrt{4} i}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{i \cdot \sqrt{\frac{9 \cdot 1}{9 \cdot 4}}}{i \cdot \sqrt{4} i}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{i \cdot \sqrt{\frac{1}{4}}}{i \cdot \sqrt{4} i}$

Paso 4

Agrupa $i$ y $i$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{\frac{1}{4}}}{i i \cdot \sqrt{4}}$

Paso 5

Multiplica $i i$ .

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Paso 5.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{\frac{1}{4}}}{i^{1} i \cdot \sqrt{4}}$

Paso 5.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{\frac{1}{4}}}{i^{1} i^{1} \cdot \sqrt{4}}$

Paso 5.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{i \cdot \sqrt{\frac{1}{4}}}{i^{1 + 1} \cdot \sqrt{4}}$

Paso 5.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{\frac{1}{4}}}{i^{2} \cdot \sqrt{4}}$

Paso 6

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{\frac{1}{4}}}{- 1 \cdot \sqrt{4}}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{4}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}}{- 1 \cdot \sqrt{4}}$

Paso 7.2

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\frac{i \frac{1}{\sqrt{4}}}{- 1 \cdot \sqrt{4}}$

Paso 7.3

Simplifica el denominador.

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Paso 7.3.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{i \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}}{- 1 \cdot \sqrt{4}}$

Paso 7.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{i \frac{1}{2}}{- 1 \cdot \sqrt{4}}$

Paso 8

Simplifica el denominador.

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Paso 8.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{i \frac{1}{2}}{- 1 \sqrt{2^{2}}}$

Paso 8.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{i \frac{1}{2}}{- 1 \cdot 2}$

Paso 9

Combina $i$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{i}{2}}{- 1 \cdot 2}$

Paso 10

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{\frac{i}{2}}{- 2}$

Paso 11

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{i}{2} \cdot \frac{1}{- 2}$

Paso 12

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{i}{2} (- \frac{1}{2})$

Paso 13

Multiplica $\frac{i}{2} (- \frac{1}{2})$ .

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Paso 13.1

Multiplica $\frac{i}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{i}{2 \cdot 2}$

Paso 13.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$- \frac{i}{4}$