Preálgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{9 x^{13}}}{\sqrt{12 x^{5}}}$

Paso 1

Combina $\sqrt{9 x^{13}}$ y $\sqrt{12 x^{5}}$ en un solo radical.

$\sqrt{\frac{9 x^{13}}{12 x^{5}}}$

Paso 2

Reduce la expresión $\frac{9 x^{13}}{12 x^{5}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1

Factoriza $3$ de $9 x^{13}$ .

$\sqrt{\frac{3 (3 x^{13})}{12 x^{5}}}$

Paso 2.2

Factoriza $3$ de $12 x^{5}$ .

$\sqrt{\frac{3 (3 x^{13})}{3 (4 x^{5})}}$

Paso 2.3

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{3 (3 x^{13})}{3 (4 x^{5})}}$

Paso 2.4

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{3 x^{13}}{4 x^{5}}}$

Paso 3

Cancela el factor común de $x^{13}$ y $x^{5}$ .

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Paso 3.1

Factoriza $x^{5}$ de $3 x^{13}$ .

$\sqrt{\frac{x^{5} (3 x^{8})}{4 x^{5}}}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $x^{5}$ de $4 x^{5}$ .

$\sqrt{\frac{x^{5} (3 x^{8})}{x^{5} \cdot 4}}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{x^{5} (3 x^{8})}{x^{5} \cdot 4}}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{3 x^{8}}{4}}$

Paso 4

Reescribe $\frac{3 x^{8}}{4}$ como ${(\frac{{(x^{2})}^{2}}{2})}^{2} \cdot 3$ .

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Paso 4.1

Factoriza la potencia perfecta ${({(x^{2})}^{2})}^{2}$ de $3 x^{8}$ .

$\sqrt{\frac{{({(x^{2})}^{2})}^{2} \cdot 3}{4}}$

Paso 4.2

Factoriza la potencia perfecta $2^{2}$ de $4$ .

$\sqrt{\frac{{({(x^{2})}^{2})}^{2} \cdot 3}{2^{2} \cdot 1}}$

Paso 4.3

Reorganiza la fracción $\frac{{({(x^{2})}^{2})}^{2} \cdot 3}{2^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{{(x^{2})}^{2}}{2})}^{2} \cdot 3}$

Paso 5

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{{(x^{2})}^{2}}{2} \sqrt{3}$

Paso 6

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{2}$ .

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Paso 6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2 \cdot 2}}{2} \sqrt{3}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{x^{4}}{2} \sqrt{3}$

Paso 7

Combina $\frac{x^{4}}{2}$ y $\sqrt{3}$ .

$\frac{x^{4} \sqrt{3}}{2}$