Preálgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{75 x^{4}}}{\sqrt{\sqrt{3}}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $75 x^{4}$ como ${(5 x^{2})}^{2} \cdot 3$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $25$ de $75$ .

$\frac{\sqrt{25 (3) x^{4}}}{\sqrt{\sqrt{3}}}$

Paso 1.1.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2} \cdot 3 x^{4}}}{\sqrt{\sqrt{3}}}$

Paso 1.1.3

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2} \cdot 3 {(x^{2})}^{2}}}{\sqrt{\sqrt{3}}}$

Paso 1.1.4

Mueve $3$ .

$\frac{\sqrt{5^{2} {(x^{2})}^{2} \cdot 3}}{\sqrt{\sqrt{3}}}$

Paso 1.1.5

Reescribe $5^{2} {(x^{2})}^{2}$ como ${(5 x^{2})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{{(5 x^{2})}^{2} \cdot 3}}{\sqrt{\sqrt{3}}}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{3}}}$

Paso 2

Reescribe $\sqrt{\sqrt{3}}$ como $\sqrt[4]{3}$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3}}{\sqrt[4]{3}}$

Paso 3

Multiplica $\frac{5 x^{2} \sqrt{3}}{\sqrt[4]{3}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3}}{\sqrt[4]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Paso 4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{5 x^{2} \sqrt{3}}{\sqrt[4]{3}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Paso 4.2

Eleva $\sqrt[4]{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{1} {\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Paso 4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{1 + 3}}$

Paso 4.4

Suma $1$ y $3$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{4}}$

Paso 4.5

Reescribe ${\sqrt[4]{3}}^{4}$ como $3$ .

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Paso 4.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{3}$ como $3^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{(3^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Paso 4.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Paso 4.5.3

Combina $\frac{1}{4}$ y $4$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{4}{4}}}$

Paso 4.5.4

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{4}{4}}}$

Paso 4.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{1}}$

Paso 4.5.5

Evalúa el exponente.

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Reescribe ${\sqrt[4]{3}}^{3}$ como $\sqrt[4]{3^{3}}$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt[4]{3^{3}}}{3}$

Paso 5.2

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt[4]{27}}{3}$

Paso 5.3

Combina exponentes.

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Paso 5.3.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $4$ .

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Paso 5.3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 x^{2} (\sqrt[4]{27} \cdot 3^{\frac{1}{2}})}{3}$

Paso 5.3.1.2

Reescribe $3^{\frac{1}{2}}$ como $3^{\frac{2}{4}}$ .

$\frac{5 x^{2} (\sqrt[4]{27} \cdot 3^{\frac{2}{4}})}{3}$

Paso 5.3.1.3

Reescribe $3^{\frac{2}{4}}$ como $\sqrt[4]{3^{2}}$ .

$\frac{5 x^{2} (\sqrt[4]{27} \sqrt[4]{3^{2}})}{3}$

Paso 5.3.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{5 x^{2} \sqrt[4]{27 \cdot 3^{2}}}{3}$

Paso 5.3.3

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt[4]{3^{3} \cdot 3^{2}}}{3}$

Paso 5.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{5 x^{2} \sqrt[4]{3^{3 + 2}}}{3}$

Paso 5.3.5

Suma $3$ y $2$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt[4]{3^{5}}}{3}$

Paso 5.4

Eleva $3$ a la potencia de $5$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt[4]{243}}{3}$

Paso 5.5

Reescribe $243$ como $3^{4} \cdot 3$ .

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Paso 5.5.1

Factoriza $81$ de $243$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt[4]{81 (3)}}{3}$

Paso 5.5.2

Reescribe $81$ como $3^{4}$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt[4]{3^{4} \cdot 3}}{3}$

Paso 5.6

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{5 x^{2} (3 \sqrt[4]{3})}{3}$

Paso 6

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{15 x^{2} \sqrt[4]{3}}{3}$

Paso 7

Cancela el factor común de $15$ y $3$ .

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Paso 7.1

Factoriza $3$ de $15 x^{2} \sqrt[4]{3}$ .

$\frac{3 (5 x^{2} \sqrt[4]{3})}{3}$

Paso 7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{3 (5 x^{2} \sqrt[4]{3})}{3 (1)}$

Paso 7.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 (5 x^{2} \sqrt[4]{3})}{3 \cdot 1}$

Paso 7.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5 x^{2} \sqrt[4]{3}}{1}$

Paso 7.2.4

Divide $5 x^{2} \sqrt[4]{3}$ por $1$ .

$5 x^{2} \sqrt[4]{3}$