Preálgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{6}}{3 \sqrt{6} + 2}$

Paso 1

Multiplica $\frac{\sqrt{6}}{3 \sqrt{6} + 2}$ por $\frac{3 \sqrt{6} - 2}{3 \sqrt{6} - 2}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{3 \sqrt{6} + 2} \cdot \frac{3 \sqrt{6} - 2}{3 \sqrt{6} - 2}$

Paso 2

Multiplica $\frac{\sqrt{6}}{3 \sqrt{6} + 2}$ por $\frac{3 \sqrt{6} - 2}{3 \sqrt{6} - 2}$ .

$\frac{\sqrt{6} (3 \sqrt{6} - 2)}{(3 \sqrt{6} + 2) (3 \sqrt{6} - 2)}$

Paso 3

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{\sqrt{6} (3 \sqrt{6} - 2)}{9 {\sqrt{6}}^{2} - 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} - 4}$

Paso 4

Simplifica.

$\frac{\sqrt{6} (3 \sqrt{6} - 2)}{50}$

Paso 5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{6} (3 \sqrt{6}) + \sqrt{6} \cdot - 2}{50}$

Paso 6

Multiplica $\sqrt{6} (3 \sqrt{6})$ .

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Paso 6.1

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}) + \sqrt{6} \cdot - 2}{50}$

Paso 6.2

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}) + \sqrt{6} \cdot - 2}{50}$

Paso 6.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3 {\sqrt{6}}^{1 + 1} + \sqrt{6} \cdot - 2}{50}$

Paso 6.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{3 {\sqrt{6}}^{2} + \sqrt{6} \cdot - 2}{50}$

Paso 7

Mueve $- 2$ a la izquierda de $\sqrt{6}$ .

$\frac{3 {\sqrt{6}}^{2} - 2 \cdot \sqrt{6}}{50}$

Paso 8

Simplifica cada término.

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Paso 8.1

Reescribe ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

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Paso 8.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} - 2 \cdot \sqrt{6}}{50}$

Paso 8.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 2 \cdot \sqrt{6}}{50}$

Paso 8.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{3 \cdot 6^{\frac{2}{2}} - 2 \cdot \sqrt{6}}{50}$

Paso 8.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.1.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot 6^{\frac{2}{2}} - 2 \cdot \sqrt{6}}{50}$

Paso 8.1.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 \cdot 6^{1} - 2 \cdot \sqrt{6}}{50}$

Paso 8.1.5

Evalúa el exponente.

$\frac{3 \cdot 6 - 2 \cdot \sqrt{6}}{50}$

Paso 8.2

Multiplica $3$ por $6$ .

$\frac{18 - 2 \sqrt{6}}{50}$

Paso 9

Cancela el factor común de $18 - 2 \sqrt{6}$ y $50$ .

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Paso 9.1

Factoriza $2$ de $18$ .

$\frac{2 (9) - 2 \sqrt{6}}{50}$

Paso 9.2

Factoriza $2$ de $- 2 \sqrt{6}$ .

$\frac{2 (9) + 2 (- \sqrt{6})}{50}$

Paso 9.3

Factoriza $2$ de $2 (9) + 2 (- \sqrt{6})$ .

$\frac{2 (9 - \sqrt{6})}{50}$

Paso 9.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.4.1

Factoriza $2$ de $50$ .

$\frac{2 (9 - \sqrt{6})}{2 \cdot 25}$

Paso 9.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (9 - \sqrt{6})}{2 \cdot 25}$

Paso 9.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{9 - \sqrt{6}}{25}$

Paso 10

Divide la fracción $\frac{9 - \sqrt{6}}{25}$ en dos fracciones.

$\frac{9}{25} + \frac{- \sqrt{6}}{25}$

Paso 11

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{9}{25} - \frac{\sqrt{6}}{25}$

Paso 12

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{9}{25} - \frac{\sqrt{6}}{25}$

Forma decimal:

$0.26202041 \dots$