Preálgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}}{5 - 2 \sqrt{6}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}}{5 - 2 \sqrt{6}}$ por $\frac{5 + 2 \sqrt{6}}{5 + 2 \sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}}{5 - 2 \sqrt{6}} \cdot \frac{5 + 2 \sqrt{6}}{5 + 2 \sqrt{6}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}}{5 - 2 \sqrt{6}}$ por $\frac{5 + 2 \sqrt{6}}{5 + 2 \sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} (5 + 2 \sqrt{6})}{(5 - 2 \sqrt{6}) (5 + 2 \sqrt{6})}$

Paso 3

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} (5 + 2 \sqrt{6})}{25 + 10 \sqrt{6} - 10 \sqrt{6} - 4 {\sqrt{6}}^{2}}$

Paso 4

Simplifica.

$\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} (5 + 2 \sqrt{6})}{1}$

Paso 5

Divide $\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} (5 + 2 \sqrt{6})$ por $1$ .

$\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} (5 + 2 \sqrt{6})$

Paso 6

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} \cdot 5 + \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} (2 \sqrt{6})$

Paso 7

Mueve $5$ a la izquierda de $\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}$ .

$5 \cdot \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} + \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} (2 \sqrt{6})$

Paso 8

Combina con la regla del producto para radicales.

$5 \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} + 2 \sqrt{(5 + 2 \sqrt{6}) \cdot 6}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$5 \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} + 2 \sqrt{(5 + 2 \sqrt{6}) \cdot 6}$

Forma decimal:

$31.14480645 \dots$