Preálgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{5}}{9 - \sqrt{5}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{\sqrt{5}}{9 - \sqrt{5}}$ por $\frac{9 + \sqrt{5}}{9 + \sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{9 - \sqrt{5}} \cdot \frac{9 + \sqrt{5}}{9 + \sqrt{5}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{\sqrt{5}}{9 - \sqrt{5}}$ por $\frac{9 + \sqrt{5}}{9 + \sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{5} (9 + \sqrt{5})}{(9 - \sqrt{5}) (9 + \sqrt{5})}$

Paso 3

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{\sqrt{5} (9 + \sqrt{5})}{81 + 9 \sqrt{5} - 9 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}$

Paso 4

Simplifica.

$\frac{\sqrt{5} (9 + \sqrt{5})}{76}$

Paso 5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{5} \cdot 9 + \sqrt{5} \sqrt{5}}{76}$

Paso 6

Mueve $9$ a la izquierda de $\sqrt{5}$ .

$\frac{9 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{76}$

Paso 7

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{9 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5 \cdot 5}}{76}$

Paso 8

Simplifica cada término.

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Paso 8.1

Multiplica $5$ por $5$ .

$\frac{9 \sqrt{5} + \sqrt{25}}{76}$

Paso 8.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{9 \sqrt{5} + \sqrt{5^{2}}}{76}$

Paso 8.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{9 \sqrt{5} + 5}{76}$

Paso 9

Divide la fracción $\frac{9 \sqrt{5} + 5}{76}$ en dos fracciones.

$\frac{9 \sqrt{5}}{76} + \frac{5}{76}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{9 \sqrt{5}}{76} + \frac{5}{76}$

Forma decimal:

$0.33058699 \dots$