Preálgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{4 a c}}{\sqrt[3]{a^{2} c}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Reescribe $4 a c$ como $2^{2} (a c)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} a c}}{\sqrt[3]{a^{2} c}}$

Paso 1.1.2

Agrega paréntesis.

$\frac{\sqrt{2^{2} (a c)}}{\sqrt[3]{a^{2} c}}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 \sqrt{a c}}{\sqrt[3]{a^{2} c}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{2 \sqrt{a c}}{\sqrt[3]{a^{2} c}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}}{{\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{a c}}{\sqrt[3]{a^{2} c}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}}{{\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}}$

Paso 3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{2 \sqrt{a c}}{\sqrt[3]{a^{2} c}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}}{{\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{a c} {\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}}{\sqrt[3]{a^{2} c} {\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}}$

Paso 3.2

Eleva $\sqrt[3]{a^{2} c}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{a c} {\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}}{{\sqrt[3]{a^{2} c}}^{1} {\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}}$

Paso 3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 \sqrt{a c} {\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}}{{\sqrt[3]{a^{2} c}}^{1 + 2}}$

Paso 3.4

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{2 \sqrt{a c} {\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}}{{\sqrt[3]{a^{2} c}}^{3}}$

Paso 3.5

Reescribe ${\sqrt[3]{a^{2} c}}^{3}$ como $a^{2} c$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{a^{2} c}$ como ${(a^{2} c)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{a c} {\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}}{{({(a^{2} c)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 3.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{a c} {\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}}{{(a^{2} c)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 3.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$\frac{2 \sqrt{a c} {\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}}{{(a^{2} c)}^{\frac{3}{3}}}$

Paso 3.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \sqrt{a c} {\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}}{{(a^{2} c)}^{\frac{3}{3}}}$

Paso 3.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \sqrt{a c} {\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}}{{(a^{2} c)}^{1}}$

Paso 3.5.5

Simplifica.

$\frac{2 \sqrt{a c} {\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}}{a^{2} c}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reescribe ${\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(a^{2} c)}^{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{a c} \sqrt[3]{{(a^{2} c)}^{2}}}{a^{2} c}$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $a^{2} c$ .

$\frac{2 \sqrt{a c} \sqrt[3]{{(a^{2})}^{2} c^{2}}}{a^{2} c}$

Paso 4.3

Multiplica los exponentes en ${(a^{2})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{a c} \sqrt[3]{a^{2 \cdot 2} c^{2}}}{a^{2} c}$

Paso 4.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{2 \sqrt{a c} \sqrt[3]{a^{4} c^{2}}}{a^{2} c}$

Paso 4.4

Reescribe $a^{4} c^{2}$ como $a^{3} (a c^{2})$ .

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Paso 4.4.1

Factoriza $a^{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{a c} \sqrt[3]{a^{3} a c^{2}}}{a^{2} c}$

Paso 4.4.2

Agrega paréntesis.

$\frac{2 \sqrt{a c} \sqrt[3]{a^{3} (a c^{2})}}{a^{2} c}$

Paso 4.5

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 \sqrt{a c} a \sqrt[3]{a c^{2}}}{a^{2} c}$

Paso 4.6

Combina exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.6.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $6$ .

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Paso 4.6.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{a c}$ como ${(a c)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 a ({(a c)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{a c^{2}})}{a^{2} c}$

Paso 4.6.1.2

Reescribe ${(a c)}^{\frac{1}{2}}$ como ${(a c)}^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{2 a ({(a c)}^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{a c^{2}})}{a^{2} c}$

Paso 4.6.1.3

Reescribe ${(a c)}^{\frac{3}{6}}$ como $\sqrt[6]{{(a c)}^{3}}$ .

$\frac{2 a (\sqrt[6]{{(a c)}^{3}} \sqrt[3]{a c^{2}})}{a^{2} c}$

Paso 4.6.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{a c^{2}}$ como ${(a c^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{2 a (\sqrt[6]{{(a c)}^{3}} {(a c^{2})}^{\frac{1}{3}})}{a^{2} c}$

Paso 4.6.1.5

Reescribe ${(a c^{2})}^{\frac{1}{3}}$ como ${(a c^{2})}^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{2 a (\sqrt[6]{{(a c)}^{3}} {(a c^{2})}^{\frac{2}{6}})}{a^{2} c}$

Paso 4.6.1.6

Reescribe ${(a c^{2})}^{\frac{2}{6}}$ como $\sqrt[6]{{(a c^{2})}^{2}}$ .

$\frac{2 a (\sqrt[6]{{(a c)}^{3}} \sqrt[6]{{(a c^{2})}^{2}})}{a^{2} c}$

Paso 4.6.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{2 a \sqrt[6]{{(a c)}^{3} {(a c^{2})}^{2}}}{a^{2} c}$

Paso 4.6.3

Aplica la regla del producto a $a c$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{3} c^{3} {(a c^{2})}^{2}}}{a^{2} c}$

Paso 4.6.4

Aplica la regla del producto a $a c^{2}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{3} c^{3} a^{2} {(c^{2})}^{2}}}{a^{2} c}$

Paso 4.6.5

Multiplica $a^{3}$ por $a^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.6.5.1

Mueve $a^{2}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{2} a^{3} c^{3} {(c^{2})}^{2}}}{a^{2} c}$

Paso 4.6.5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{2 + 3} c^{3} {(c^{2})}^{2}}}{a^{2} c}$

Paso 4.6.5.3

Suma $2$ y $3$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{5} c^{3} {(c^{2})}^{2}}}{a^{2} c}$

Paso 4.6.6

Multiplica los exponentes en ${(c^{2})}^{2}$ .

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Paso 4.6.6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{5} c^{3} c^{2 \cdot 2}}}{a^{2} c}$

Paso 4.6.6.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{5} c^{3} c^{4}}}{a^{2} c}$

Paso 4.6.7

Multiplica $c^{3}$ por $c^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.6.7.1

Mueve $c^{4}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{5} (c^{4} c^{3})}}{a^{2} c}$

Paso 4.6.7.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{5} c^{4 + 3}}}{a^{2} c}$

Paso 4.6.7.3

Suma $4$ y $3$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{5} c^{7}}}{a^{2} c}$

Paso 4.7

Reescribe $a^{5} c^{7}$ como $c^{6} (a^{5} c)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.7.1

Factoriza $c^{6}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{5} (c^{6} c)}}{a^{2} c}$

Paso 4.7.2

Reordena $a^{5}$ y $c^{6}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{c^{6} a^{5} c}}{a^{2} c}$

Paso 4.7.3

Agrega paréntesis.

$\frac{2 a \sqrt[6]{c^{6} (a^{5} c)}}{a^{2} c}$

Paso 4.8

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 a (c \sqrt[6]{a^{5} c})}{a^{2} c}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Reescribe.

$\frac{2 \sqrt{a c} {\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}}{a^{2} c}$

Paso 5.2

Reescribe ${\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(a^{2} c)}^{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{a c} \sqrt[3]{{(a^{2} c)}^{2}}}{a^{2} c}$

Paso 5.3

Aplica la regla del producto a $a^{2} c$ .

$\frac{2 \sqrt{a c} \sqrt[3]{{(a^{2})}^{2} c^{2}}}{a^{2} c}$

Paso 5.4

Multiplica los exponentes en ${(a^{2})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{a c} \sqrt[3]{a^{2 \cdot 2} c^{2}}}{a^{2} c}$

Paso 5.4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{2 \sqrt{a c} \sqrt[3]{a^{4} c^{2}}}{a^{2} c}$

Paso 5.5

Reescribe $a^{4} c^{2}$ como $a^{3} (a c^{2})$ .

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Paso 5.5.1

Factoriza $a^{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{a c} \sqrt[3]{a^{3} a c^{2}}}{a^{2} c}$

Paso 5.5.2

Agrega paréntesis.

$\frac{2 \sqrt{a c} \sqrt[3]{a^{3} (a c^{2})}}{a^{2} c}$

Paso 5.6

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 \sqrt{a c} a \sqrt[3]{a c^{2}}}{a^{2} c}$

Paso 5.7

Combina exponentes.

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Paso 5.7.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $6$ .

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Paso 5.7.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{a c}$ como ${(a c)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 a ({(a c)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{a c^{2}})}{a^{2} c}$

Paso 5.7.1.2

Reescribe ${(a c)}^{\frac{1}{2}}$ como ${(a c)}^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{2 a ({(a c)}^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{a c^{2}})}{a^{2} c}$

Paso 5.7.1.3

Reescribe ${(a c)}^{\frac{3}{6}}$ como $\sqrt[6]{{(a c)}^{3}}$ .

$\frac{2 a (\sqrt[6]{{(a c)}^{3}} \sqrt[3]{a c^{2}})}{a^{2} c}$

Paso 5.7.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{a c^{2}}$ como ${(a c^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{2 a (\sqrt[6]{{(a c)}^{3}} {(a c^{2})}^{\frac{1}{3}})}{a^{2} c}$

Paso 5.7.1.5

Reescribe ${(a c^{2})}^{\frac{1}{3}}$ como ${(a c^{2})}^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{2 a (\sqrt[6]{{(a c)}^{3}} {(a c^{2})}^{\frac{2}{6}})}{a^{2} c}$

Paso 5.7.1.6

Reescribe ${(a c^{2})}^{\frac{2}{6}}$ como $\sqrt[6]{{(a c^{2})}^{2}}$ .

$\frac{2 a (\sqrt[6]{{(a c)}^{3}} \sqrt[6]{{(a c^{2})}^{2}})}{a^{2} c}$

Paso 5.7.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{2 a \sqrt[6]{{(a c)}^{3} {(a c^{2})}^{2}}}{a^{2} c}$

Paso 5.7.3

Aplica la regla del producto a $a c$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{3} c^{3} {(a c^{2})}^{2}}}{a^{2} c}$

Paso 5.7.4

Aplica la regla del producto a $a c^{2}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{3} c^{3} a^{2} {(c^{2})}^{2}}}{a^{2} c}$

Paso 5.7.5

Multiplica $a^{3}$ por $a^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.7.5.1

Mueve $a^{2}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{2} a^{3} c^{3} {(c^{2})}^{2}}}{a^{2} c}$

Paso 5.7.5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{2 + 3} c^{3} {(c^{2})}^{2}}}{a^{2} c}$

Paso 5.7.5.3

Suma $2$ y $3$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{5} c^{3} {(c^{2})}^{2}}}{a^{2} c}$

Paso 5.7.6

Multiplica los exponentes en ${(c^{2})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.7.6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{5} c^{3} c^{2 \cdot 2}}}{a^{2} c}$

Paso 5.7.6.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{5} c^{3} c^{4}}}{a^{2} c}$

Paso 5.7.7

Multiplica $c^{3}$ por $c^{4}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.7.7.1

Mueve $c^{4}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{5} (c^{4} c^{3})}}{a^{2} c}$

Paso 5.7.7.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{5} c^{4 + 3}}}{a^{2} c}$

Paso 5.7.7.3

Suma $4$ y $3$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{5} c^{7}}}{a^{2} c}$

Paso 5.8

Reescribe $a^{5} c^{7}$ como $c^{6} (a^{5} c)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.8.1

Factoriza $c^{6}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{5} (c^{6} c)}}{a^{2} c}$

Paso 5.8.2

Reordena $a^{5}$ y $c^{6}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{c^{6} a^{5} c}}{a^{2} c}$

Paso 5.8.3

Agrega paréntesis.

$\frac{2 a \sqrt[6]{c^{6} (a^{5} c)}}{a^{2} c}$

Paso 5.9

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 a (c \sqrt[6]{a^{5} c})}{a^{2} c}$

Paso 5.10

Elimina los paréntesis innecesarios.

$\frac{2 a c \sqrt[6]{a^{5} c}}{a^{2} c}$

Paso 6

Cancela el factor común de $a$ y $a^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Factoriza $a$ de $2 a c \sqrt[6]{a^{5} c}$ .

$\frac{a (2 c \sqrt[6]{a^{5} c})}{a^{2} c}$

Paso 6.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Factoriza $a$ de $a^{2} c$ .

$\frac{a (2 c \sqrt[6]{a^{5} c})}{a (a c)}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{a (2 c \sqrt[6]{a^{5} c})}{a (a c)}$

Paso 6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 c \sqrt[6]{a^{5} c}}{a c}$

Paso 7

Cancela el factor común de $c$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 c \sqrt[6]{a^{5} c}}{a c}$

Paso 7.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \sqrt[6]{a^{5} c}}{a}$