Preálgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{40 x^{5}}}{\sqrt{5 x^{- 7}}}$

Paso 1

Combina $\sqrt{40 x^{5}}$ y $\sqrt{5 x^{- 7}}$ en un solo radical.

$\sqrt{\frac{40 x^{5}}{5 x^{- 7}}}$

Paso 2

Reduce la expresión $\frac{40 x^{5}}{5 x^{- 7}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1

Factoriza $5$ de $40 x^{5}$ .

$\sqrt{\frac{5 (8 x^{5})}{5 x^{- 7}}}$

Paso 2.2

Factoriza $5$ de $5 x^{- 7}$ .

$\sqrt{\frac{5 (8 x^{5})}{5 (x^{- 7})}}$

Paso 2.3

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{5 (8 x^{5})}{5 x^{- 7}}}$

Paso 2.4

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{8 x^{5}}{x^{- 7}}}$

Paso 3

Mueve $x^{- 7}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\sqrt{8 x^{5} x^{7}}$

Paso 4

Multiplica $x^{5}$ por $x^{7}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Mueve $x^{7}$ .

$\sqrt{8 (x^{7} x^{5})}$

Paso 4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt{8 x^{7 + 5}}$

Paso 4.3

Suma $7$ y $5$ .

$\sqrt{8 x^{12}}$

Paso 5

Reescribe $8 x^{12}$ como ${(2 x^{6})}^{2} \cdot 2$ .

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Paso 5.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\sqrt{4 (2) x^{12}}$

Paso 5.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 x^{12}}$

Paso 5.3

Reescribe $x^{12}$ como ${(x^{6})}^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 {(x^{6})}^{2}}$

Paso 5.4

Mueve $2$ .

$\sqrt{2^{2} {(x^{6})}^{2} \cdot 2}$

Paso 5.5

Reescribe $2^{2} {(x^{6})}^{2}$ como ${(2 x^{6})}^{2}$ .

$\sqrt{{(2 x^{6})}^{2} \cdot 2}$

Paso 6

Retira los términos de abajo del radical.

$2 x^{6} \sqrt{2}$