Preálgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{4 a^{2} - 4 b^{2}}}{\sqrt{8 a - 8 b}}$

Paso 1

Combina $\sqrt{4 a^{2} - 4 b^{2}}$ y $\sqrt{8 a - 8 b}$ en un solo radical.

$\sqrt{\frac{4 a^{2} - 4 b^{2}}{8 a - 8 b}}$

Paso 2

Factoriza $4$ de $4 a^{2} - 4 b^{2}$ .

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Paso 2.1

Factoriza $4$ de $4 a^{2}$ .

$\sqrt{\frac{4 (a^{2}) - 4 b^{2}}{8 a - 8 b}}$

Paso 2.2

Factoriza $4$ de $- 4 b^{2}$ .

$\sqrt{\frac{4 (a^{2}) + 4 (- b^{2})}{8 a - 8 b}}$

Paso 2.3

Factoriza $4$ de $4 (a^{2}) + 4 (- b^{2})$ .

$\sqrt{\frac{4 (a^{2} - b^{2})}{8 a - 8 b}}$

Paso 3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = a$ y $b = b$ .

$\sqrt{\frac{4 (a + b) (a - b)}{8 a - 8 b}}$

Paso 4

Factoriza $8$ de $8 a - 8 b$ .

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Paso 4.1

Factoriza $8$ de $8 a$ .

$\sqrt{\frac{4 (a + b) (a - b)}{8 (a) - 8 b}}$

Paso 4.2

Factoriza $8$ de $- 8 b$ .

$\sqrt{\frac{4 (a + b) (a - b)}{8 (a) + 8 (- b)}}$

Paso 4.3

Factoriza $8$ de $8 (a) + 8 (- b)$ .

$\sqrt{\frac{4 (a + b) (a - b)}{8 (a - b)}}$

Paso 5

Reduce la expresión $\frac{4 (a + b) (a - b)}{8 (a - b)}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.1

Factoriza $4$ de $4 (a + b) (a - b)$ .

$\sqrt{\frac{4 ((a + b) (a - b))}{8 (a - b)}}$

Paso 5.2

Factoriza $4$ de $8 (a - b)$ .

$\sqrt{\frac{4 ((a + b) (a - b))}{4 (2 (a - b))}}$

Paso 5.3

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{4 ((a + b) (a - b))}{4 (2 (a - b))}}$

Paso 5.4

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{(a + b) (a - b)}{2 (a - b)}}$

Paso 6

Cancela el factor común de $a - b$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{(a + b) (a - b)}{2 (a - b)}}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{a + b}{2}}$

Paso 7

Reescribe $\sqrt{\frac{a + b}{2}}$ como $\frac{\sqrt{a + b}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{a + b}}{\sqrt{2}}$

Paso 8

Multiplica $\frac{\sqrt{a + b}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{a + b}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Paso 9

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 9.1

Multiplica $\frac{\sqrt{a + b}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 9.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Paso 9.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Paso 9.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 9.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 9.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 9.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 9.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 9.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 9.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 9.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 9.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Paso 9.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{2}$

Paso 10

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{(a + b) \cdot 2}}{2}$

Paso 11

Reordena los factores en $\frac{\sqrt{(a + b) \cdot 2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2 (a + b)}}{2}$