Preálgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{39} \sqrt{39}}{\sqrt{13} \sqrt{98}}$

Paso 1

Combina $\sqrt{39}$ y $\sqrt{13}$ en un solo radical.

$\frac{\sqrt{\frac{39}{13}} \sqrt{39}}{\sqrt{98}}$

Paso 2

Cancela el factor común de $39$ y $13$ .

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Paso 2.1

Factoriza $13$ de $39$ .

$\frac{\sqrt{\frac{13 \cdot 3}{13}} \sqrt{39}}{\sqrt{98}}$

Paso 2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1

Factoriza $13$ de $13$ .

$\frac{\sqrt{\frac{13 \cdot 3}{13 (1)}} \sqrt{39}}{\sqrt{98}}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{\frac{13 \cdot 3}{13 \cdot 1}} \sqrt{39}}{\sqrt{98}}$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{\frac{3}{1}} \sqrt{39}}{\sqrt{98}}$

Paso 2.2.4

Divide $3$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{39}}{\sqrt{98}}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 39}}{\sqrt{98}}$

Paso 3.2

Multiplica $3$ por $39$ .

$\frac{\sqrt{117}}{\sqrt{98}}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Reescribe $98$ como $7^{2} \cdot 2$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $49$ de $98$ .

$\frac{\sqrt{117}}{\sqrt{49 (2)}}$

Paso 4.1.2

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{\sqrt{117}}{\sqrt{7^{2} \cdot 2}}$

Paso 4.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{\sqrt{117}}{7 \sqrt{2}}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Reescribe $117$ como $3^{2} \cdot 13$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $9$ de $117$ .

$\frac{\sqrt{9 (13)}}{7 \sqrt{2}}$

Paso 5.1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 13}}{7 \sqrt{2}}$

Paso 5.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{3 \sqrt{13}}{7 \sqrt{2}}$

Paso 6

Multiplica $\frac{3 \sqrt{13}}{7 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{13}}{7 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Paso 7

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 7.1

Multiplica $\frac{3 \sqrt{13}}{7 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{13} \sqrt{2}}{7 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 7.2

Mueve $\sqrt{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{13} \sqrt{2}}{7 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Paso 7.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 \sqrt{13} \sqrt{2}}{7 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Paso 7.4

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 \sqrt{13} \sqrt{2}}{7 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Paso 7.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3 \sqrt{13} \sqrt{2}}{7 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 7.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{3 \sqrt{13} \sqrt{2}}{7 {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 7.7

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 7.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{13} \sqrt{2}}{7 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 7.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{13} \sqrt{2}}{7 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 7.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{3 \sqrt{13} \sqrt{2}}{7 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 7.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 \sqrt{13} \sqrt{2}}{7 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 7.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 \sqrt{13} \sqrt{2}}{7 \cdot 2^{1}}$

Paso 7.7.5

Evalúa el exponente.

$\frac{3 \sqrt{13} \sqrt{2}}{7 \cdot 2}$

Paso 8

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{3 \sqrt{2 \cdot 13}}{7 \cdot 2}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $13$ .

$\frac{3 \sqrt{26}}{7 \cdot 2}$

Paso 9

Multiplica $7$ por $2$ .

$\frac{3 \sqrt{26}}{14}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{3 \sqrt{26}}{14}$

Forma decimal:

$1.09264703 \dots$