Preálgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Paso 2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 2.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Paso 2.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Paso 2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 2.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 2.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 2.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{3^{1}}$

Paso 2.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{3}$

Paso 3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{3}$

Paso 4

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{3}$

Paso 5

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{3}$

Paso 6

Simplifica cada término.

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Paso 6.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{3 \cdot 3}}{3}$

Paso 6.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{9}}{3}$

Paso 6.3

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{3^{2}}}{3}$

Paso 6.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{\sqrt{6} + 3}{3}$

Paso 7

Divide la fracción $\frac{\sqrt{6} + 3}{3}$ en dos fracciones.

$\frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{3}{3}$

Paso 8

Divide $3$ por $3$ .

$\frac{\sqrt{6}}{3} + 1$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{6}}{3} + 1$

Forma decimal:

$1.81649658 \dots$